如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.图画的有点大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 09:13:55
如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.图画的有点大
如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.
图画的有点大
如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.图画的有点大
首先,要知道托勒密定理:圆内接四边形对边乘积的和,等于对角线的乘积!
形象一点:
如上图,AD*BC+AB*CD=BD*AC
由已知条件可得BD=2√3;
所以就有4*1+2*CD=2√3*AC;
其中AC又可有直角三角形ACD,CD表示出来;
AC²+CD²=16;
带入上面的等式,即可求出CD长度!
计算结果不一定对
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连结AC连结CO,BO交AC于E 因为AB=BC 所以BO垂直于AC,平行于CD 所以2OE=CD 所以AB的平方-(BO-1/2CD)的平方=AO的平方-(1/2CD)的平方 代入1的平方-(2-1/2CD)的平方=2的平方-(1/2CD)的平方 解得CD=3.5
最简单的方法:
分别延长AB,DC相交于点E,过B作BF垂直于CE,交CE于点F
因为ABCD四点共圆,所以角FCB=角BAD,所以三角形BCE相似于三角形DAE,
所以sin角FBC=sin角BDA=1\4,因为BC=1所以EF=FC=1\4,因为AB=BC,
所以三角形ABE和BEC为等腰三角形(三线合一)
所以CD=4-1\4-1\4=7\2...
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最简单的方法:
分别延长AB,DC相交于点E,过B作BF垂直于CE,交CE于点F
因为ABCD四点共圆,所以角FCB=角BAD,所以三角形BCE相似于三角形DAE,
所以sin角FBC=sin角BDA=1\4,因为BC=1所以EF=FC=1\4,因为AB=BC,
所以三角形ABE和BEC为等腰三角形(三线合一)
所以CD=4-1\4-1\4=7\2
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