如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:21:58
如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD.如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD.如图,四边形AB

如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD.
如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD.

如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD.

证明:延长BO交圆O于M,连接AM,DM.

BM为直径,则∠BDM=90º,DM⊥BD;又AC⊥BD.

∴AC∥DM,则弧AD=弧CM.

故弧ADM=弧CMD,得AM=CD.

∵OF⊥AB.

∴BF=FA;又BO=OM.

∴2OF=AM=CD.(三角形中位线的性质). 

题目有问题

已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BCAC,BD都不是直径,没有图. 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD. 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AD=BC,试判断AB与CD的关系 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上求证 AC.BD=AB.CD+AD.BC 如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.图画的有点大 如图,矩形ABCD的四个顶点都在圆O上,已知圆O的半径是4,求矩形的最大面积 如图,四边形ABCD的顶点都在圆O上且AC⊥BD ,点M为AB中点,ME的延长线交CD于点N 如图,四边形ABCD的各个顶点,都在同一个圆O上,若∠BOD=140°,求∠BCD, 四边形abcd的四个顶点都在半径为1cm的圆o上,且四边形abcd为正方形,则图形中四个阴影面积的和是 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,∠BCD=120度,则∠BOD的度数是多少? 如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.求证:四边形ABCD的四个顶点在用一个圆上. 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上AB‖CD圆O的半径为5cmAB=8,CD=6求四边形ABCD的求面积 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,且AD平行于BC,圆O的半径为6,BC=10,AD=8,求四边形ABCD的面积 如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证:OE=1/2AD 已知梯形abcd的四个顶点都在圆o上 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,且∠A:∠B:∠C=2:3:4,求四边形ABCD的各角的度数 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD连接OA,OB,OA=OB AC⊥BD,ABCD四点共圆,所以ABCD为等腰梯形; AB//CD→AE/EC=DE/ED----------------------⑴ 又相交弦定理AE*EC=DE*ED----------- 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,圆心O在AD上,DC∥AB,(1)试说明DC=BC(2)已知AC=12,AD比BC=3比1,求半径