如图所示,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE垂直AG于E,BF平行DE,交AG于F,求证AF=BF+EF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:19:59
如图所示,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE垂直AG于E,BF平行DE,交AG于F,求证AF=BF+EF
如图所示,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE垂直AG于E,BF平行DE,交AG于F,求证AF=BF+EF
如图所示,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE垂直AG于E,BF平行DE,交AG于F,求证AF=BF+EF
∵DE⊥AG,BF//DE
∴BF⊥AG,∠BAF+∠DAE=90°
∵正方形中AB=AD
∴△DAE≌ABF
∴AE=BF
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF
因为你买淫
证明:∵DE⊥AG,BF//DE
∴BF⊥AG,∠BAF+∠DAE=90°
∵正方形中AB=AD
∴△DAE≌ABF
∴AE=BF
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG,
∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴DE-BF=AF-AE=EF.
(2)EF=2FG,
理由如下:
∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG,
∵∠BAG=∠...
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(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG,
∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴DE-BF=AF-AE=EF.
(2)EF=2FG,
理由如下:
∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG,
∵∠BAG=∠GBF,
∴△ABG∽△BFG,
同理可得,△AFB∽△BFG∽△ABG,
∴ABBG=AFBF=BFFG=2,
∴AF=2BF,BF=2FG,
由(1)知,AE=BF,
∴EF=AF-AE=AF-BF=BF=2FG.
(3)如图,DE+BF=EF.
收起
DE垂直AG于E,BF平行DE,交AG于F 得出 BF垂直于AG,角BAF加上角DAE对于90度
因为ABCD是正方形,所以AB等于AD,所以三角形DAE等于三角形ABF,所以AE=BF
因为AF=AE+EF,所以AF=BF+EF
∵ABCD是正方形
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=∠AED
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB
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∵ABCD是正方形
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=∠AED
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB
∴△ABF≌△DAE(AAS)
∴BF=AE
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF
收起
简单