ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AG于点E,BF∥DE,交AG于F,求证AF=BF+EF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/08 01:39:47
ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AG于点E,BF∥DE,交AG于F,求证AF=BF+EF
ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AG于点E,BF∥DE,交AG于F,求证AF=BF+EF
ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AG于点E,BF∥DE,交AG于F,求证AF=BF+EF
证明:
∵BF∥DE且DE⊥AG
∴∠DEF=∠AFB=90°
∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°
∴∠DAF=∠ABF
∵∠ADE+∠DAF=∠DAF+∠FAB=90°
∴∠ADE=∠FAB
∵ABCD是正方形∴AD=AB
又∵∠ADE=∠FAB且∠DAF=∠ABF
∴三角形ADE全等于三角形ABF
∴AE=BF
又∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF
∵ABCD是正方形
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=∠AED
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB
全部展开
∵ABCD是正方形
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=∠AED
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB
∴△ABF≌△DAE(AAS)
∴BF=AE
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF
收起
不会,你自己想吧
证明:
∵BF∥DE且DE⊥AG
∴∠DEF=∠AFB=90°
∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°
∴∠DAF=∠ABF
∵∠ADE+∠DAF=∠DAF+∠FAB=90°
∴∠ADE=∠FAB
∵ABCD是正方形∴AD=AB
又∵∠ADE=∠FAB且∠DAF=∠ABF
∴三角形ADE全等于三角形ABF
∴...
全部展开
证明:
∵BF∥DE且DE⊥AG
∴∠DEF=∠AFB=90°
∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°
∴∠DAF=∠ABF
∵∠ADE+∠DAF=∠DAF+∠FAB=90°
∴∠ADE=∠FAB
∵ABCD是正方形∴AD=AB
又∵∠ADE=∠FAB且∠DAF=∠ABF
∴三角形ADE全等于三角形ABF
∴AE=BF
又∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF
收起
证明:
因为∠FAB+∠EDA=90,∠FAB+∠ABE=90
所以∠EDA=∠ABE
在三角形FAB和三角形EDA中
∠FAB=∠EDA
∠AFB=∠DEA=90
AB=DA (因为正方形边长相等)
所以三角形FAB 全等于 三角形EDA
所以BF=AE
所以AF=AE+EF=BF+EF
(得证,不懂请追加问题)
三角形ABF中的角ABF是直角等于三角形AED中角AED
角BAF等于角ADE
AB=AD
因此三角形ABF和三角形AED全等
BF=AE
AF=AE+EF=BF+EF