如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证:AF-BF=EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 18:05:45
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证:AF-BF=EF.
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证:AF-BF=EF.
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证:AF-BF=EF.
∠EDA=∠FAB
∠EAD=∠FBA
AD=AB
∴ ΔAED≌ΔBFA
BF=AE
AE+EF=AF
∴BF+EF=AF
AF-BF=EF
AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中, ∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAF
AD=AB ...
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AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中, ∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAF
AD=AB ∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF,
∴AF-BF=EF.
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