在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB,CD⊥AB.试说明:（1）AB=2BC；（2）CE=AE=EB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:24:39
在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB,CD⊥AB.试说明:（1）AB=2BC；（2）CE=AE=EB
在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB,CD⊥AB.试说明:（1）AB=2BC；（2）CE=AE=EB
在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB,CD⊥AB.试说明:（1）AB=2BC；（2）CE=AE=EB
解AB=2BC,理由如下,
∵CD、CE三等分∠ACB（已知）
∴∠BCD=三分之一∠ACB=30°
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠CDE=90°（垂直的意义）
∴∠B=∠CDB-∠BCD=60°（直角三角形两锐角互余）
∴∠A=∠ACB-∠B=30°（直角三角形两锐角互余）
∴BC=½AB（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半）
∴AB=2BC
CE=AE=EB,理由如下,
∵CD、CE三等分∠ACB（已知）∴∠ECB=60°
又∠B=60°（已证)
∴EB=CE（在同一个三角形中,等角对等边）
∵CD、CE三等分∠ACB（已知）∴∠ACE=30°
又∵∠A=30°（已证）
∴CE=AE（在同一个三角形中,等角对等边）
∴CE=AE=EB
1)
＜B＝＜B
所以，三角形ABC相似于三角形CBD
所以，
所以AB=2BC
2)
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1)
＜B＝＜B
所以，三角形ABC相似于三角形CBD
所以，
所以AB=2BC
2)
在三角形BCE中，
所以CE=BE
则AE=CE=BE，
收起
1、因为,∠ACB=90，CD⊥AB,根据直角三角形斜边上的垂直线等于斜边上的一半
所以AB=2BC
2 因为,∠ACB=90，CD、CE三等分∠ACB，
所以,∠ACE=∠ECB=∠DCB=30°
又因为 CD⊥AB 所以由图可知∠EAC=∠ACE=30° ∠CED=∠CBD=60°
所以 CE=AE=EB（根据等半三角形的原理）...
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1、因为,∠ACB=90，CD⊥AB,根据直角三角形斜边上的垂直线等于斜边上的一半
所以AB=2BC
2 因为,∠ACB=90，CD、CE三等分∠ACB，
所以,∠ACE=∠ECB=∠DCB=30°
又因为 CD⊥AB 所以由图可知∠EAC=∠ACE=30° ∠CED=∠CBD=60°
所以 CE=AE=EB（根据等半三角形的原理）
收起
证明：
因为∠ACB=90°，所以∠BCD=30°
因为CD⊥AB，所以△BCD是直角三角形，直角三角形里30°角所对直角边等于斜边的一半。所以AB=2BC
由上步知道，在∠ACB中，∠CAB=30°，同时∠ECA=30°，所以△ACE是等腰三角形。
所以，CE=AE
在△CED中，∠ECB=∠CEB=∠CBE=60°
所以，△CED 是等边三角形，...
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证明：
因为∠ACB=90°，所以∠BCD=30°
因为CD⊥AB，所以△BCD是直角三角形，直角三角形里30°角所对直角边等于斜边的一半。所以AB=2BC
由上步知道，在∠ACB中，∠CAB=30°，同时∠ECA=30°，所以△ACE是等腰三角形。
所以，CE=AE
在△CED中，∠ECB=∠CEB=∠CBE=60°
所以，△CED 是等边三角形，所以CE=AE=EB
收起
﹙1﹚ ∵CD,CE三等分∠ACB,∴∠ACE＝∠ECD＝∠BCD＝30°
∵CD⊥AB,∴∠CDB＝90°
∠ABC＝180°－∠CDB－∠BCD＝60°;∠CAB＝30°
30°所对的直角边是斜边的一半
∴AB＝2BC
﹙2﹚∵∠ACE＝∠CAB＝30°,∴AE＝CE
∠BCE＝∠BEC＝60°,∴BE＝CE
∴AE＝CE＝BE