在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F.求证:CE=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:37:26
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F.求证:CE=CF在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F.求证:CE=CF在△ABC中,∠

在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F.求证:CE=CF
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F.求证:CE=CF

在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F.求证:CE=CF
证明:∵CD⊥AB,∠ACB=90°
∴∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD
∴∠B=∠ACD
∵∠CEB=∠B+∠BAE,∠CFE=∠ACD+∠CAE
又∵∠CAE=∠BAE
∴∠CEF=∠CFE
∴CF=CE

证明:∵CD⊥AB,
∴∠DAF+∠AFD=90
∵∠ACB=90°
∴∠AEC+∠CAE=90
∵AE平分∠BAC
∴∠DAF=∠CAE
∴∠AEC=∠AFD
又∵∠AFD与∠EFC是对顶角
所以∠CEF=∠EFC
所以三角形CEF是等腰三角形,所以CE=CF