已知图中AD=BD,AE=EC,三角形ABC的面积是40平方米,求阴影部分面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:25:34
已知图中AD=BD,AE=EC,三角形ABC的面积是40平方米,求阴影部分面积?
已知图中AD=BD,AE=EC,三角形ABC的面积是40平方米,求阴影部分面积?
已知图中AD=BD,AE=EC,三角形ABC的面积是40平方米,求阴影部分面积?
由题目意思可以得知 点D和点E 是AB和AC的中点,同时过B点做DE的垂线,交ED的延长线与F点,再过A做AG垂直BC交点G,则有：BF = AG / 2 ,DE = BC / 2,那么阴影部分的面积 S阴 = BF * DE * 0.5 = AG * BC * 1 / 8 = 40 / 4 = 10
AD=BD,AE=EC
则阴影部分三角形的底和高都是整个大三角形底和高的1/2
∴阴影部分面积=1/4三角形ABC的面积
=1/4*40=10平方米
三角形ABE等于三角形BEC,(等底等高）三角形BED也等于三角形AED（等底等高），所以阴影部分面积是整个三角形的四分之一，10平方米，具体过程自己写
设三角形ABC底为a，高为h，1/2 * ah=40,得出ah=80
三角形ADE面积＝1/2 * a/2 *h/2 =ah/8 =80/8=10
梯形BCDE面积＝40-10=30
三角形BCE面积＝1/2 * a * h/2 =ah/4=80/4=20
三角形BDE面积＝梯形BCDE面积-三角形BCE面积=30-20=10
过E作EF⊥BC，过A作AG⊥BC交DE于H
∴AG//EF
∵AD=BD, AE=EC
∴DE//BC
∵AG//EF
∴HG=DF
∵∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD/AB = DE/BC
∵AD/AB = AD/(AD+BD) = AD/(AD+AD) = 1/...
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过E作EF⊥BC，过A作AG⊥BC交DE于H
∴AG//EF
∵AD=BD, AE=EC
∴DE//BC
∵AG//EF
∴HG=DF
∵∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD/AB = DE/BC
∵AD/AB = AD/(AD+BD) = AD/(AD+AD) = 1/2
∴2DE=BC
同理△ADH∽△ABG
∴AG=2AH
∵S△ADE=DE*AH/2，S△ABC=BC*AG/2 = 2DE * 2AH / 2
∴S△ADE = 1/4 * S△ABC = 10
∵S△BCE=BC*EF/2，S△ABC=BC*AG/2 = BC * 2GH /2 = BC * 2EF / 2
∴S△BCE = 1/2 * S△ABC = 20
∴S△BDE = S△ABC - S△ADE - S△BCE = 40 - 10 - 20 = 10
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∵AD=BD,AE=EC
∴D,E分别是AB，AC的中点
∴DE是△ABC的中线
∴DE平行且等于1/2BC
∴△BDE与△BCE高相等，记为h;
△ADE∽△ABC
∴△ADE的高=1/2△ABC的高
∴△ADE、△BDE、△BCE的高都相等
∴S△ADE=S△BDE
∵S△BDE=1/2DE×h,S△BCE=1/2B...
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∵AD=BD,AE=EC
∴D,E分别是AB，AC的中点
∴DE是△ABC的中线
∴DE平行且等于1/2BC
∴△BDE与△BCE高相等，记为h;
△ADE∽△ABC
∴△ADE的高=1/2△ABC的高
∴△ADE、△BDE、△BCE的高都相等
∴S△ADE=S△BDE
∵S△BDE=1/2DE×h,S△BCE=1/2BC×h
∴S△BDE=1/2S△BCE
∴S△BDE=1/4S△ABC
∴S△BDE=10(㎡）
望采纳
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