测如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H． 试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由．

测如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H． 试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由．
测如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H．
 
试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由．
 

测如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H． 试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由．
证明：在三角形AEC和三角形DBC中,
因为AC=DC,EC=BC,∠ACE=DCB
所以三角形AEC全等于三角形DBC
所以AE=BD,∠AEC=DBC
又因为∠CGB=∠HGE
所以∠GHE=∠GCB=90°
所以AE垂直于BD
所以综上所述 AE和BD长度相等,位置相互垂直.

相等且垂直
AC=CD,CE=CB,角ACE=角DCB
因此△ACE△DCB全等
因此AE=BD，角HEG=角GBC
由于角CGB与角GBC互余
所以角HEG与角HGE互余
得证

在三角形ACE 和三角形 BCD 中
AC=DC
BC=CE
角ACE=角BCD=90度+角DCE
三角形全等 证出AE=BD

∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE=DCB（等式的两边加上或减去相等的量，等式仍成立）
在△AEC和△DBC中，
∵AC=DC, EC=BC,∠ACE=DCB
∴△AEC≌△DBC（SAS）
∴AE=BD, ∠AEC=DBC（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

到此证明无误，但∠AEC=DBC对于下一步证明帮助不大，

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∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE=DCB（等式的两边加上或减去相等的量，等式仍成立）
在△AEC和△DBC中，
∵AC=DC, EC=BC,∠ACE=DCB
∴△AEC≌△DBC（SAS）
∴AE=BD, ∠AEC=DBC（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

到此证明无误，但∠AEC=DBC对于下一步证明帮助不大，
应该是∠CAE=∠CDB，
又∵∠CDB+∠CGD=90°(直角三角形两锐角互余)，
∠CGD=∠AGH（对顶角相等）
∴∠GAH+∠AGH=90°，∴∠AHD
∴AE垂直于BD
AE和BD长度相等，位置相互垂直。

收起

我也要

猜测AE=BD，AE⊥BD；
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，
在△ACE与△DCB中，
AC=DC
∠ACE=∠DCB
EC=BC
∴△ACE...

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猜测AE=BD，AE⊥BD；
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，
在△ACE与△DCB中，
AC=DC
∠ACE=∠DCB
EC=BC
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB；
∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DHF=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD．
故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．

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证明：在三角形AEC和三角形DBC中，
因为AC=DC, EC=BC,∠ACE=DCB
所以三角形AEC全等于三角形DBC
所以AE=BD, ∠AEC=DBC
又因为∠CGB=∠HGE
所以∠GHE=∠GCB=90°
所以AE垂直于BD

所以综上所述 AE和BD长度相等，位置相互垂直。。。。。。...

全部展开

证明：在三角形AEC和三角形DBC中，
因为AC=DC, EC=BC,∠ACE=DCB
所以三角形AEC全等于三角形DBC
所以AE=BD, ∠AEC=DBC
又因为∠CGB=∠HGE
所以∠GHE=∠GCB=90°
所以AE垂直于BD

所以综上所述 AE和BD长度相等，位置相互垂直。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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（1）猜测AE=BD，AE⊥BD；理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，
在△ACE与△DCB中，
∵AC=DC∠ACE=∠DCBEC=BC，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，

全部展开

（1）猜测AE=BD，AE⊥BD；理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，
在△ACE与△DCB中，
∵AC=DC∠ACE=∠DCBEC=BC，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，
∠CAE=∠CDB；
∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DHF=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD．
故线段AE和BD的数量是相等，位置是垂直关系．

收起