正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线上的一点,CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G.求证：AE=EG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:18:28
正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线上的一点,CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G.求证：AE=EG
正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线上的一点,CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G.
求证：AE=EG
正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线上的一点,CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G.求证：AE=EG
证明:在BA上截取线段BM=BE,连接ME.
则∠BME=∠BEM=45度,∠AME=135度;
CG平分∠DCF,则∠GCF=45度,∠ECG=135度=∠AME;
又AB-BM=BC-BE,即AM=EC;∠MAE=∠CEG(均与∠BEA互余)
故:三角形AME全等于三角形ECG(ASA),AE=EG.
证明：过点G作BF的垂线，垂足为H，设正方形边长为a，BE=x，CH=y
因为CG平分∠DCF，
所以∠GCH=45°
所以GH=CH=y
因为EG⊥AE，∠BAE+∠BEA=90°
所以∠BEA+∠GEH=90°
所以∠BAE=∠GEH
...
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证明：过点G作BF的垂线，垂足为H，设正方形边长为a，BE=x，CH=y
因为CG平分∠DCF，
所以∠GCH=45°
所以GH=CH=y
因为EG⊥AE，∠BAE+∠BEA=90°
所以∠BEA+∠GEH=90°
所以∠BAE=∠GEH
所以△BAE∽△HEG
所以AB/EH=BE/GH
即a/（a-x+y）=x/y
化简得a（y-x）=x（y-x）
所以x=y
所以△BAE全等于△HEG
所以AE=EG
即得证
收起
正方形ABCD中，E是BC上的一点，F是BC延长线上的一点, CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G. 求证：AE=EG 证明：连AC,AG. 正方形ABCD⇒∠ACD=45° CG平分∠DCF⇒∠DCG=45° ∴∠ACG=45+45=90°=∠AEG ∴A、E、C、G四点共圆 ∠AGE=∠ACE=45°(同弧所对圆周角相等) ∴△AEG是等腰直角三角形 ∴AE=EG