平行四边形ABCD中,三角形ACP和三角形ACQ是正三角形,求证 四边形BPDQ是平行四边形.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:40:55
平行四边形ABCD中,三角形ACP和三角形ACQ是正三角形,求证四边形BPDQ是平行四边形.平行四边形ABCD中,三角形ACP和三角形ACQ是正三角形,求证四边形BPDQ是平行四边形.平行四边形ABC

平行四边形ABCD中,三角形ACP和三角形ACQ是正三角形,求证 四边形BPDQ是平行四边形.
平行四边形ABCD中,三角形ACP和三角形ACQ是正三角形,
求证 四边形BPDQ是平行四边形.

平行四边形ABCD中,三角形ACP和三角形ACQ是正三角形,求证 四边形BPDQ是平行四边形.
证明：
∴ △APC、△AQC为等边三角形.
∴∠PAC=∠ACQ=60°
AP=CQ=AC
∴AP‖CQ
又∵ABCD为平行四边形∴AD=BC且AD‖BC
∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC+∠PAC=∠ACB+∠ACQ
即：∠DAP=∠QCB
在△DAP和△QCB中,AD=BC,∠DAP=∠QCB,AP=CQ
∴△DAP≌△QCB
∴DP=QB （1）
同理,∠ACP＝∠QAC=60°,AQ=PC=AC,∠ACB-∠ACP=∠DAC-∠QAC
即：∠DAQ＝∠PCB
在△DAQ和△BCP中,∠DAQ＝∠PCB,AQ=PC,AD=CB
∴△DAQ≌△BCP
∴BP=QA （2）
由（1）（2）,
四边形PDQC是平行四边形
图：



ABCD是平行四边形
所以BC=AD AB=CD ∠bca=∠ACD
三角形ACP三角形ACQ有公共边AC所以可证全等
所以得CP=AQ
证三角形CBP全等于三角形ADQ
得PB=DQ
再用同样方法正另外两个边就行了

平行四边形ABCD中,三角形ACP和三角形ACQ是正三角形,求证 四边形BPDQ是平行四边形. 在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形. 平行四边形ABCD中以AC边为边长在某两侧各作一个正三角形ACP与三角形ACQ求证BPDQ为平行四边形 如图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,三角形ACP和ACQ均为等边三角形,求证：四边形BPDQ是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,三角形ABE和三角形BCF都是等边三角形,求证:三角形DEF是等边三角形 如图点P是平行四边形ABCD内的一点,三角形ABP的面积等于7,三角形ADP的面积等于4,求三角形ACP的面积.如题 如图,点P是平行四边形ABCD内的一点,S三角形ABP=7,S三角形AOP=4,求S三角形ACP 平行四边形ABCD,以AC为边在其两侧各作一个正三角形ACP和正三角形ACQ.求证:四边形BPDQ是平行四边形 已知：平行四边形abcd中,e为ad中点,如果三角形ced面积为8cm方,求三角形abe面积 和平行四边形abcd面积悬赏啊 下图中,ABCD是平行四边形,其中三角形和梯形的面积各是多少? 几何三角任意三角形用尺归作图,求点P使三角形ABP BCP ACP 周长相等 在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证：∠ACP=90° 在平行四边形abcd中,bd是对角线,ef平行bd,三角形abe和三角形adf面积是否一定相等 在平行四边形abcd中,bd是对角线,ef平行bd,三角形abe和三角形adf面积是否一定相等 在平行四边形ABCD中.三角形FDC=5 如图,在平行四边形ABCD中,E为AD上任一点,三角形ABE和三角形CDE的面积之和为5,则平行四边形的面积是__ 如下图所示,平行四边形ABCD中,P为四边形内任意一点,若三角如下图所示,平行四边形ABCD中,P为四边形内任意一点,若三角形PBC=7,三角形PAB=2,则三角形PBD=? 已知平行四边形ABCD和平行四边形AEFD,求证：三角形ABE全等于三角形DCF