设P为等边三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=4,pc=3,求此等边三角形的边长.要过程,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 18:11:40
设P为等边三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=4,pc=3,求此等边三角形的边长.要过程,谢谢!
设P为等边三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=4,pc=3,求此等边三角形的边长.
要过程,谢谢!
设P为等边三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=4,pc=3,求此等边三角形的边长.要过程,谢谢!
△PAC绕点C逆时针旋转60°到△DBC,则：
PC=DC,PA=DA,∠PCD=60°
所以：△PCD是等边三角形
所以：PC=PD=CD=3
因为：PA=DB=5,PB=4
所以：△BPD是直角三角形,∠BPD=90°
因为：∠BPC=∠DPC+∠BPD=60°+90°=150°
根据余弦定理有：
BC^2=PB^2+PC^2-2PB*PC*cos∠BPC
BC^2=16+9-24*cos150°
BC^2=25+12√3
解得：BC=√(25+12√3)
所以：三角形ABC的边长为√(25+12√3)
以PA为边，向△ABC外部作等边三角形APQ，连接BQ
则PQ=PA=3，∠APQ=60°，
∵△ABC、△PAQ为等边三角形
∴AB=AC，PA=QA，∠PAQ=∠BAC=60°
∴∠CAP+∠PAB=∠BAC=60°，∠PAB+∠BAQ=∠PAQ，
∴∠CAP=∠BAQ
在△CAP和△BAQ中
AB=AC
∠CAP=∠BAQ
全部展开
以PA为边，向△ABC外部作等边三角形APQ，连接BQ
则PQ=PA=3，∠APQ=60°，
∵△ABC、△PAQ为等边三角形
∴AB=AC，PA=QA，∠PAQ=∠BAC=60°
∴∠CAP+∠PAB=∠BAC=60°，∠PAB+∠BAQ=∠PAQ，
∴∠CAP=∠BAQ
在△CAP和△BAQ中
AB=AC
∠CAP=∠BAQ
PA=QA
△CAP≌△BAQ（S.A.S)
∴CP=BQ=5，
∵在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5
∴△BPQ是直角三角形（勾股定理）
∴∠BPQ=90°
∴∠APB=∠APQ+∠BPQ
=60°+90°
=150°
收起
约为6,766 i