证明lg(M*N)=lgM+lgN;lg(M/N)=lgM-lgN

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 23:25:25
证明lg(M*N)=lgM+lgN;lg(M/N)=lgM-lgN证明lg(M*N)=lgM+lgN;lg(M/N)=lgM-lgN证明lg(M*N)=lgM+lgN;lg(M/N)=lgM-lgN设

证明lg(M*N)=lgM+lgN;lg(M/N)=lgM-lgN
证明lg(M*N)=lgM+lgN;lg(M/N)=lgM-lgN

证明lg(M*N)=lgM+lgN;lg(M/N)=lgM-lgN
设lgm=a lgn=b
则m=10^a n=10^b
lg(m*n)=lg(10^a*10^b)=lg(10^(a+b))=a+b=lgm+lgn
所以lg(m*n)=lgm+lgn
lg(m/n)=lg(10^a/10^b)=lg(10^(a-b))=a-b=lgm-lgn
所以lg(m/n)=lgm-lgn