2x^3-3x-a=0有两个不同的正解,一个负解求常数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:15:12
2x^3-3x-a=0有两个不同的正解,一个负解求常数a的取值范围
2x^3-3x-a=0有两个不同的正解,一个负解求常数a的取值范围
2x^3-3x-a=0有两个不同的正解,一个负解求常数a的取值范围
方程有三个解,即2x³-3x=a在同一坐标系下有三个交点.然后通过求导画出草图,看交点个数.
令f（x）= 2x^3-3x-a 取导 f ‘（x）=6x^2-3 令f ’(x)=0 x=+- √2/2
也就是 f（x）在x= -√2/2取得极大值， f（x）在x=√2/2取得极小值。
要满足题设
则有 f（-√2/2）>0 f(0)>0 f(√2/2)<0
即可求出a的取值范围。
这是利用函数区间上的单调性判定得出的解答。
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令f（x）= 2x^3-3x-a 取导 f ‘（x）=6x^2-3 令f ’(x)=0 x=+- √2/2
也就是 f（x）在x= -√2/2取得极大值， f（x）在x=√2/2取得极小值。
要满足题设
则有 f（-√2/2）>0 f(0)>0 f(√2/2)<0
即可求出a的取值范围。
这是利用函数区间上的单调性判定得出的解答。
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a=02x+1=0x=-1/2<0，成立a≠0，是二次方程判别式等于0时4-4a=0a=1此时x=-1，成立判别式大于04-4a>0a<1且a≠0时因为x1x2=1/a≠0,则若没有负根，则两根都大于0所以 x1+x2=-2/a>0x1x2=1/a>0则a<0且a>0,不可能所以一定有负根所以a<1且a≠0综上a≤1
(*^__^*...
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a=02x+1=0x=-1/2<0，成立a≠0，是二次方程判别式等于0时4-4a=0a=1此时x=-1，成立判别式大于04-4a>0a<1且a≠0时因为x1x2=1/a≠0,则若没有负根，则两根都大于0所以 x1+x2=-2/a>0x1x2=1/a>0则a<0且a>0,不可能所以一定有负根所以a<1且a≠0综上a≤1
(*^__^*) 嘻嘻，希望帮到你哦~！
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