设f(x)的定义域为（-∞,0）∩（0,＋∞）,且当x∈（0,＋∞）时,f(x)>0对任意的x,y∈（-∞,0）∩（0,＋∞）,恒有f(x·y）=f(x)·f(y)1.若对任意的x>1,恒有f(x)>1,求证f(x)在（0,＋∞）上单调递增2.若存在x0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:15:23
设f(x)的定义域为（-∞,0）∩（0,＋∞）,且当x∈（0,＋∞）时,f(x)>0对任意的x,y∈（-∞,0）∩（0,＋∞）,恒有f(x·y）=f(x)·f(y)1.若对任意的x>1,恒有f(x)>1,求证f(x)在（0,＋∞）上单调递增2.若存在x0
设f(x)的定义域为（-∞,0）∩（0,＋∞）,且当x∈（0,＋∞）时,f(x)>0对任意的x,y∈（-∞,0）∩（0,＋∞）,恒有f(x·y）=f(x)·f(y)
1.若对任意的x>1,恒有f(x)>1,求证f(x)在（0,＋∞）上单调递增
2.若存在x0∈（-∞,0）,使f(x0)
设f(x)的定义域为（-∞,0）∩（0,＋∞）,且当x∈（0,＋∞）时,f(x)>0对任意的x,y∈（-∞,0）∩（0,＋∞）,恒有f(x·y）=f(x)·f(y)1.若对任意的x>1,恒有f(x)>1,求证f(x)在（0,＋∞）上单调递增2.若存在x0
任取x1>x2>0,则x1/x2>1,由当x∈（0,＋∞）时,f(x)>0
所以f(x1)>0,f(x2)>0
又对任意的x>1,恒有f(x)>1,则f(x1/x2)>1
又∵f(x1)=f(x2·x1/x2）=f(x2)·f(x1/x2)
∴f(x1)>f(x2).
由x1,x2得任意性知f（x）在（0,＋∞）上单调递增
由f（x）=f(x)*f(1) (取x>0,则f（x）>0)
则f(1)=1
又f(1)=f(-1*-1)=f(-1)*f(-1)=1
所以f(-1)=1或-1.
因为f(-x0)=f(x0)*f(-1)
x0∈（-∞,0）,使f(x0)0,f(-x0)>0
所以f(-1)
你搞错了吧！“设f(x)的定义域为（-∞，0）∩（0，＋∞）”那f(x)的定义域不就是空集吗？
设0