如图所示,已知:在△ABC中,角∠B＞∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 08:00:35

如图所示,已知:在△ABC中,角∠B＞∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C)如图所示,已知:在△ABC中,角∠B＞∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BA

如图所示,已知:在△ABC中,角∠B＞∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C)
如图所示,已知:在△ABC中,角∠B＞∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C)

如图所示,已知:在△ABC中,角∠B＞∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C)
证明：
∵AE是∠BAC的平分线
∴∠BAE = ∠CAE
∵AD垂直于BC
∴∠DAC + ∠C = 90度,∠DAB + ∠B = 90度 .（1）
∵∠DAC = ∠CAE + ∠DAE
∠DAB = ∠BAE - ∠DAE
代入（1）
∠CAE + ∠DAE + ∠C = 90度 .(2)
∠BAE - ∠DAE + ∠B = 90度 .(3)
(2) - (3)得
（∠CAE + ∠DAE+ ∠C） - （∠BAE - ∠DAE+ ∠B）=0
而 ∠BAE = ∠CAE,化简得
∠DAE=1/2（∠B-∠C) .

证明：因为1、∠DAE=90°-∠DEA
2、∠DEA=∠A/2+∠C（定理：三角形的一个角的互补角等于三角形内另外2个角之和）
将2代入1式得
∠DAE=90°-∠DEA=90°-（∠A/2+∠C）
=90°-∠A/2-∠C
=（180°-∠A-...

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证明：因为1、∠DAE=90°-∠DEA
2、∠DEA=∠A/2+∠C（定理：三角形的一个角的互补角等于三角形内另外2个角之和）
将2代入1式得
∠DAE=90°-∠DEA=90°-（∠A/2+∠C）
=90°-∠A/2-∠C
=（180°-∠A-2∠C)/2
=（180°-∠A-∠C-∠C）/2
=（∠B-∠C）/2

收起

∠BAD＋∠DAE=90-∠B
∠CAD-∠DAE=90-∠C
第一个等式减第二个等式可得
2∠DAE＝∠C－∠B
可得结果：∠DAE=1/2（∠C-∠B)

如图所示,已知在△ABC中,∠B＝60°,AD,CE,是△ABC的角平分线,且交于点O.求证：A如图所示,已知在△ABC中,∠B＝60°,AD,CE,是△ABC的角平分线,且交于点O.求证：AC=AE＋CD. 如图所示,已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=8,求BC的长和△ABC的面积. 如图所示,已知:在△ABC中,角∠B＞∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C) 如图所示,已知在△ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°.求∠EDC的度数如图所示,已知在△ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°.求∠EDC的度数如图所示,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠1=∠2.求证：∠ADG=∠B. 如图所示,已知在△ABC中,∠B=∠C,D为BC上的一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF=? 如图所示,已知在△ABC中AE是∠BAC的平分线,CD垂直AE于D,求证:∠ACD>∠B 如图所示,已知在三角形ABC中,AB 已知,如图所示,在rt△abc与rt△a'b'c'中,∠c=∠c'=90°,∠a=∠a'=30°,试说明△abc相似于△a’b‘c’ 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证:AE+CD=AC 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证：AC=AE+CD 如图所示,在△abc中,∠b=60°,△abc的角平分线ad和ce相交于点o,求证：AE+CD=AC 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od 如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B的45°,AB=8,求:△ABC的面积（结果可保留根号）如图所示,已知在△ABC中,AD为BC边上的高,∠B=45°,∠C=30°,AD=4,求△ABC的面积. 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B：∠C的值.