问经过原点O,且与抛物线y=x²-6X+10只有一个公共点的直线有几条?分别求它们的解析式.

问经过原点O,且与抛物线y=x²-6X+10只有一个公共点的直线有几条?分别求它们的解析式.
问经过原点O,且与抛物线y=x²-6X+10只有一个公共点的直线有几条?分别求它们的解析式.

问经过原点O,且与抛物线y=x²-6X+10只有一个公共点的直线有几条?分别求它们的解析式.
共三条.
设经过原点的直线为 y=kx,那么联立两方程
y=x²-6X+10
y=kx
得
x²-(6+k)X+10=0
若该二次方程只有一个解,那么
△=[-(6+k)]^2-4×10=0
解得
k=±2√10 -6
于是得它们的解析式分别为
y=(2√10 -6)x,y=-(2√10 -6)x
还有一种情况,即x=0的情形.