微积分极限问题,求教急救谢谢答案是(n!)^(1/n)n次根号下n! 回复一楼，这里用等价无穷小是错误的，在考研阅卷时，一旦发生非因子位置的等价替换都直接判0分，我已经知道怎么做了，取对数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:00:20
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微积分极限问题,求教
急救
谢谢

答案是(n!)^(1/n)

n次根号下n! 

回复一楼，这里用等价无穷小是错误的，在考研阅卷时，一旦发生非因子位置的等价替换都直接判0分，我已经知道怎么做了，取对数后写一阶泰勒0（  x）或hospital法则都是可以的。

这个很简单，一时被吓住了。还是谢谢！

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不好写式子
首先取对数
1/x * Ln（1+2^x+3^x+.+n^x）/n x趋近于零
1/x * Ln 1+[（1-1）+（2^x-1）+.+(n^x-1)]/n
按照无穷小的等价关系
可变为 [（1-1）+（2^x-1）+.+(n^x-1)]/nx x趋近于零
而 1+2^x+3^x+.n^x-n/nx x趋近于0
按照罗比达法则 1/n（Ln1+Ln2+Ln3+.+Lnn）
1/n Ln n!即为 Ln (n!)^(1/n)
由于先前是对极限取了对数
那么 结果就是(n!)^(1/n) 啦.

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