已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:22:39
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径长.已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径长.
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径长.

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径长.
设P(2y1-3,y1) Q(2y2-3,y2)
x^2+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
所以5y^2-20y+m+12=0
所以y1+y2=4 y1y2=(m+12)/5
因为OP⊥OQ
所以(2y1-3)(2y2-3)+y1y2=0
4y1y2-6(y1+y2)+9+y1y2=0
5y1y2-6(y1+y2)+9=0
m+12-24+9=0
m=3
所以原来的方程为
x^2+y^2+x-6y+3=0
(x+0.5)^2+(y-3)^2=2.5^2
所以圆心是(-0.5,3) 半径为2.5

圆心{-0.5.3} 半径根号十的一半

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