若数列{an}满足a1=1,且[1/a(n+1)]-(1/an)=1,则a1a2+a2a3+.+a2010a2011=说明:n或n+1都是a的下标.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:19:43
若数列{an}满足a1=1,且[1/a(n+1)]-(1/an)=1,则a1a2+a2a3+.+a2010a2011=说明:n或n+1都是a的下标.若数列{an}满足a1=1,且[1/a(n+1)]-

若数列{an}满足a1=1,且[1/a(n+1)]-(1/an)=1,则a1a2+a2a3+.+a2010a2011=说明:n或n+1都是a的下标.
若数列{an}满足a1=1,且[1/a(n+1)]-(1/an)=1,则a1a2+a2a3+.+a2010a2011=
说明:n或n+1都是a的下标.

若数列{an}满足a1=1,且[1/a(n+1)]-(1/an)=1,则a1a2+a2a3+.+a2010a2011=说明:n或n+1都是a的下标.
[1/a(n+1)]-(1/an)=1
∴数列{1/an}是等差数列
1/an=1/a1+(n-1)=n
∴an=1/n
a1a2+a2a3+.+a2010a2011
=1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/(2010*2011)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2010-1/2011)
=1-1/2011
=2010/2011