质量为M=200kg的两船A、B禁止在水面上,A船上有一质量为m=50kg的人以速度V1跳向B船,又以速度V2跳离B船,再以V3速度跳离A船.如此往返10次,最后回到A船上,此时A、B两船的速度大小之比为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 10:31:11
质量为M=200kg的两船A、B禁止在水面上,A船上有一质量为m=50kg的人以速度V1跳向B船,又以速度V2跳离B船,再以V3速度跳离A船.如此往返10次,最后回到A船上,此时A、B两船的速度大小之比为?
质量为M=200kg的两船A、B禁止在水面上,A船上有一质量为m=50kg的人以速度V1跳向B船,又以速度V2跳离B船,再以V3速度跳离A船.如此往返10次,最后回到A船上,此时A、B两船的速度大小之比为?
质量为M=200kg的两船A、B禁止在水面上,A船上有一质量为m=50kg的人以速度V1跳向B船,又以速度V2跳离B船,再以V3速度跳离A船.如此往返10次,最后回到A船上,此时A、B两船的速度大小之比为?
M1乘F1=M2乘F2 200KG乘Va=50KG乘V1 可得 Va=0.25V1
同理可得 Vb=0.25V2
∴Va总=0.25【V1+V3+……V9】 Vb总=0.25【V2+V4+……V10】
M1乘F1=M2乘F2 200KG乘Va=50KG乘V1 得 Va=V1/4
同理可得 Vb=V2 /4
∴Va=（V1+V3+……V9）/4 Vb=（V2+V4+……V10）/4
不管跳多少次，两船A、B加上人，三者的动量是守恒的（不计水电阻力），
最后人回到A船，速度则和A船一致，假设为Va，
B船的速度为Vb
（200+50）×Va=200×Vb
所以：Va/Vb=0.8
整个过程中都是用动量守恒定理（末动量=初动量）就好了。设以A船的运动方向为正
第一次，以速度V1跳向B船：设A船的速度为V1′，B船的速度为V1''，先研究A船，则MV1′-mV1=0；再研究B船，-(M+m)V1''=-mV1
第二次，以速度V2跳向A船：设A船的速度为V2′，B船的速度为V2''，研究B船，-MV2''+mV2=-(M+m)V1''，研究A船，(M+m)V2'=...
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整个过程中都是用动量守恒定理（末动量=初动量）就好了。设以A船的运动方向为正
第一次，以速度V1跳向B船：设A船的速度为V1′，B船的速度为V1''，先研究A船，则MV1′-mV1=0；再研究B船，-(M+m)V1''=-mV1
第二次，以速度V2跳向A船：设A船的速度为V2′，B船的速度为V2''，研究B船，-MV2''+mV2=-(M+m)V1''，研究A船，(M+m)V2'=MV1'+mV2
第三次，以速度V3跳向B船：设A船的速度为V3′，B船的速度为V3''，研究A船，MV3'-mV3=(M+m)V2'，研究B船，-(M+m)V3''=-MV2''-mV3
第四次，以速度V4跳向A船：设A船的速度为V4′，B船的速度为V4''，研究B船，-MV4''+mV4=-(M+m)V3''，研究A船，(M+m)V4'=MV3'+mV4
……以此类推
第十次，以速度V10跳向A船：设A船的速度为V10′，B船的速度为V10''，研究B船，-MV10''+mV10=-(M+m)V9''，研究A船，(M+m)V10'=MV9'+mV10
我们不难发现有这样一个规律：不论A船还是B船，下一次的初动量都有可以抵消的部分。层层代入，最后我们可以得到第十次A船，(M+m)V10'=mV1+mV2+mV3+……+mV10，得V10'=(mV1+mV2+mV3+……+mV10)/(M+m)，B船-MV10''+mV10=-mV1-mV2-mV3-……-mV9，得V10''=(-mV1-mV2-mV3-……-mV10)/-M=(mV1+mV2+mV3+……+mV10)/M
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