线性代数：见下图,想知道原因.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:13:15
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根据AB=O可以得到rank(A)+rank(B)≤3,因为B≠0,所以rank(B)≥1,从而rank(A)≤2,
当t=6时候,A的三个列向量成比例关系,设A的第一列为A1,则A=(A1,2A1,3A1),又因为AB=0,即是B^TA^T=0,即是A的行向量为线性方程组B^TX=0的解,即是方程组至少由一个非零解,从而rank(B)≤3-rank(A)=2.
当t≠6时,r(A)=2,从而r(B)≤3-rank(A)=1,但rank(B)≥1,故rank(B)=1.
因此正确选项为C.
AB=O =>r(A)+r(B)≤3,又易知：r(A)、r(B)均≥1,而t≠6时，r(A)=2 =>r(B)=1，选C。
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