已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径r.当P点在圆外时证明:OE*OP=r^2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 17:41:54
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径r.当P点在圆外时证明:OE*OP=r^2
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径r.当P点在圆外时证明:OE*OP=r^2
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径r.当P点在圆外时证明:OE*OP=r^2
方法一: ∠CFD = ∠COA = ∠DOA =固定值
=> ∠PFE = ∠DOE ……(其他略) => ∠p = ∠EDO = ∠ OFE
=> s OFE ∽ s OPF =>, ,=> OE*OP=r^2
方法二: 自己画图看看,链接给你了
证明:连接FO并延长交⊙O于Q,连接DQ.
∵FQ是⊙O直径,∴∠FDQ=90°. ∴∠QFD+∠Q=90°.
∵CD⊥AB,∴∠P+∠C=90°.
∵∠Q=∠C,∴∠QFD=∠P.
∵∠FOE=∠POF,∴△FOE∽△POF.
∴ .∴OE·OP=OF2=r2.
连接CO DO证明DOE相似于POC即可
证明:因为 AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,
所以 弧BD=弧CD/2,
所以 角DOB=角CFD,
所以 P,F,O,D四点共圆,
所以 角ODF=角 OPF,
又 角FOP公用,
所以 三角形OEF相似于三角形OFP,
...
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证明:因为 AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,
所以 弧BD=弧CD/2,
所以 角DOB=角CFD,
所以 P,F,O,D四点共圆,
所以 角ODF=角 OPF,
又 角FOP公用,
所以 三角形OEF相似于三角形OFP,
所以 OE*OP=R^2。
收起
我给你答案了,系统审核,延迟中《《《《《《《《《
玛德,早知道不上图了。。。!!!!!!!!111