想查初二上册几何题视频
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:14:44
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已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,
（1）如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=120°；如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=90°；如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB=60°；
（2）如图4,若∠ACD=α,则∠AFB=180°-α（用含α的式子表示）．考点：全等三角形的判定；全等三角形的性质．分析：（1）如图1,首先证明△BCD≌△ECA,得出∠EAC=∠BDC,再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数．
如图2,首先证明△ACE≌△DCB,得出∠AEC=∠DBC,又有∠FDE=∠CDB,进而得出∠AFB=90°．
如图3,首先证明△ACE≌△DCB,得出∠EAC=∠BDC,又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°,进而求出∠AFB=60°．
（2））由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB,再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB,从而得出∠DFA=∠ACD,得到结论∠AFB=180°-α．（1）如图1,CA=CD,∠ACD=60°
所以△ACD是等边三角形
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°
所以△ECB是等边三角形
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE
又∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACE=∠BCD
∵AC=DC,CE=BC
∴△ACE≌△DCB
∴∠EAC=∠BDC
∠AFB是△ADF的外角
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°
如图2,∵AC=CD,∠ACE=∠DCB=90°,EC=CB
∴△ACE≌△DCB
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°
∴∠EFD=90°
∴∠AFB=90°
如图3,∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE
∴∠ACE=∠DCB
又∵CA=CD,CE=CB
∴△ACE≌△DCB
∴∠EAC=∠BDC
∵∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB=180°-（180-∠ACD）=120°
∴∠FAB+∠FBA=120°
∴∠AFB=60°
故填120°,90°,60°
（2）∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
∴∠ACE=∠DCB
∴∠CAE=∠CDB
∴∠DFA=∠ACD
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．点评：本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识．
2011年