不等式 (12 10:11:37)已知a,  b  ,   c都是正数,求证;a分之bc 加b分之ac加c分之ab大于等于a加b加c

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:33:35
不等式(1210:11:37)已知a, b ,  c都是正数,求证;a分之bc加b分之ac加c分之ab大于等于a加b加c不等式(1210:11:37)已知a,&

不等式 (12 10:11:37)已知a,  b  ,   c都是正数,求证;a分之bc 加b分之ac加c分之ab大于等于a加b加c
不等式 (12 10:11:37)
已知a,  b  ,   c都是正数,求证;a分之bc 加b分之ac加c分之ab大于等于a加b加c

不等式 (12 10:11:37)已知a,  b  ,   c都是正数,求证;a分之bc 加b分之ac加c分之ab大于等于a加b加c
证明：
a,b,c>0
bc/a+ac/b>=2根(bc/a*ac/b)=2c
同理：
ac/b+ab/c>=2a
bc/a+ab/c>=2b
三式相加：
2(bc/a+ac/b+ab/c)>=2(a+b+c)
所以
bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c

应用柯西不等式
（bc/a+ac/b+ab/c)^2
=（bc/a+ac/b+ab/c)（ac/b+ab/c+bc/a)
>=(√[bc/a*ac/b]+√[ac/b*ab/c]+√[ab/c*bc/a])^2
=(a+b+c)^2
bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
当且仅当bc/a=ac/b，ac/b=ab/c，ab/c=bc/a即a=b=c取等号

(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c.

已知不等式a 已知不等式a 已知不等式a 已知不等式5x+a 已知不等式3x-a 已知不等式3x+a 已知不等式3X-a 已知不等式组x-a 已知不等式2X-a 已知不等式2x-a 已知不等式2x-a 不等式 求范围已知a 已知不等式ax2-x+a 不等式 (12 10:11:37)已知a,  b  ,   c都是正数,求证;a分之bc 加b分之ac加c分之ab大于等于a加b加c 已知不等式x+3a>2和不等式1-x 已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则根号3b+根号2a最大值是.必颁用柯西不等式解柯西不等式啊柯西不等式柯西不等式柯西不等式... 绝对值不等式证明题已知|a| 已知不等式组 4（X-a)