已知关于x的方程4x^2-8mx+n^2=0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.若方程两实数根之差的绝对值为8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长.问：若方程的两个实数根之差的绝对值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 19:29:53

已知关于x的方程4x^2-8mx+n^2=0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.若方程两实数根之差的绝对值为8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长.问：若方程的两个实数根之差的绝对值
已知关于x的方程4x^2-8mx+n^2=0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.若方程两实数根之差的绝对值为8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长.
问：若方程的两个实数根之差的绝对值为8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长

已知关于x的方程4x^2-8mx+n^2=0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.若方程两实数根之差的绝对值为8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长.问：若方程的两个实数根之差的绝对值
1,德尔塔=64m^2-16*n^2=(8m)^2-(4n)^2.又因为m,n为等腰三角形的腰和底边,那么2m>n,即8m>4n 故德尔塔>0,所以方程有两个不相等的解
2 由求根公式得方程两实根为m+2分之根号下（4m^2-n^2）和m-2分之根号下（4m^2-n^2）由方程两实根之差的绝对值为8得 4m^2-n^2=64 又等腰三角形的面积是12 即1/2n乘以根号下(m^2-n^2/4)=12 (由勾股定理求得高) 得4m^2-n^2=(48/n)^2 即64==(48/n)^2 得 n=6 则m=5 又三角形周长为 2m+n 所以周长为 16
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（1）已知关于x的方程4x的平方-8mx+n的平方=0，
其中吗，m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边。
2m>n
判别式=(-8m)^2-4*4*n^2=64m^2-16n^2=16(4m^2-n^2)=16(2m-n)(2m+n)>0
所以方程有两个不相等的实数根
（2）
由求根公式得
方程两实根为(2m+√(4m^2-n^2))/2和(2m-√(4m^2-n^2))/2
由方程两实根之差的绝对值为8得
|(2m+√(4m^2-n^2))/2 -(2m-√(4m^2-n^2))/2}=8
|√(4m^2-n^2)|=8
4m^2-n^2=64
又等腰三角形的面积是12
即1/2n乘以√(m^2-n^2/4)=12 (由勾股定理求得高)
得4m^2-n^2=(48/n)^2
即64==(48/n)^2
得 n=6
则m=5
又三角形周长为 2m+n
所以周长为 16
追问：
|(2m+√(4m^2-n^2))/2 -(2m-√(4m^2-n^2))/2}=8不对吧
回答：
没有问题。
可用韦达定理进行验算。
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(b/a)^2-4c/a=(2m)^2-4*n^2/4=4m^2-n^2=8^2=64

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