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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:56:26
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若方程y"+py'+qy=0有特解y1=e^3x,y2=e^-x,则p等于_ q等于_
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若方程y"+py'+qy=0有特解y₁=e^(3x),y₂=e^(-x),则p等于_ q等于_
y₁和y₂是方程的解,因此必满足方程.
y₁'=3e^(3x);y₁''=9e^(3x);代入原方程得 9e^(3x)+3pe^(3x)+qe^(3x)=0,即有9+3p+q=0.(1)
y₂'=-e^(-x);y₂''=e^(-x);代入原方程得e^(-x)-Pe^(-x)+qe^(-x)=0,即有1-p+q=0.(2)
(1)-(2)得8+4p=0,故p=-2;代入(2)式即得q=p-1=-2-1=-3.
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