如图所示,已知点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A与∠F相等吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:56:47
如图所示,已知点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A与∠F相等吗?为什么?
如图所示,已知点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A与∠F相等吗?为什么?
如图所示,已知点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A与∠F相等吗?为什么?
因为对顶角相等
所以角AGB=角DGF
角EHF=角CHA
所以角DGF=角CHA
因为角DGF和角CHA是内错角
相等,所以BD平行CE
所以同旁内角互补
所以角D+角DEC=180
因为角D=角C
所以角DEC+角C=180
同旁内角互补
DE平行AC
所以内错角相等
所以角A=角F
难吗?
解:
∵∠AGB=∠EHF
∴∠DGF=∠CHA
有∵∠C=∠D
∴180º-(∠C+∠CHA)=180º-(∠DGF+∠D)
∴∠A=∠F
相等
由对顶角可知∠AGB=∠DGB，又因为∠AGB=∠EHF
所以∠DGB=∠EHF
则DB平行EC
所以∠C=∠ABD，又因为∠C=∠D
所以∠ABD=∠D
则AC平行DF
所以∠A=∠F
相等
证明:∠AGB=∠EHF
∠AHC =∠EHF
∠AHC =∠AGB
所以DB平行EC
所以角C=角DBA
又因为,∠C=∠D
所以AC平行DF
所以相等
因为∠AGB＝∠DGF ∠EHF＝∠AHC （对顶角相等）∠AGB＝∠EHF 所以∠DGF＝∠AHC，又因为∠C＝∠D 所以∠A＝∠F(三角形内角和证明)以后碰到觉得难的题还是自己多想想吧，自己想出来比较能增强自信，有时候题目做不出来可能就是因为没信心吧
因为∠EHF等于∠AHC，∠AGB等于∠FGD，（对顶角相等）。又因为∠C＋∠AHC＋∠A等于180度。（三角形内角和相等）。同理（写一下就行）所以∠A等于∠F
证明：∵∠AGB=∠EHF，
∵∠AGB=∠DGF（对顶角相等），
∴∠EHF=∠DGF，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FEH=∠D（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠FEH=∠C，
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．...
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证明：∵∠AGB=∠EHF，
∵∠AGB=∠DGF（对顶角相等），
∴∠EHF=∠DGF，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FEH=∠D（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠FEH=∠C，
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
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