求抽象函数f(a/b)=a*f(b)+b*f(a)的解析式求f(0)=,f(1)=请系统性的给出抽象函数解题方法并给出至少5种抽象函数的背景函数外送Gmail!

求抽象函数f(a/b)=a*f(b)+b*f(a)的解析式求f(0)=,f(1)=请系统性的给出抽象函数解题方法并给出至少5种抽象函数的背景函数外送Gmail!
求抽象函数f(a/b)=a*f(b)+b*f(a)的解析式
求f(0)=,f(1)=
请系统性的给出抽象函数解题方法
并给出至少5种抽象函数的背景函数
外送Gmail!

求抽象函数f(a/b)=a*f(b)+b*f(a)的解析式求f(0)=,f(1)=请系统性的给出抽象函数解题方法并给出至少5种抽象函数的背景函数外送Gmail!
1、 首先令a＝0,b＝2,得到
f(0)=2f(0),因此f(0)=0；
其次令a＝b＝1,得到
f(1)=2f(1),因此f(1)=0.
2、令a＝b＝x,由于b不能为0,因此x也不能为0.
有f(1)=2xf(x)=0,
从而,f(x)=0.
综上可知,对于任意x,恒有f(x)=0.
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f(0)=0
f(1)=2

nan

gfffgfg
f(0)=0
f(1)=2

nan

a=b

f(0)=f(0/b)=0+bf(0),f(0)=bf(0).因为b∈R且b≠0，所以f(0)=0.
f(1)=f(1/1)=1*f(1)+1*f(1)=2f(1),f(1)=0.
抽象函数没有解析式．

抽象函数没有解析式

a=0,b代入得f(0)=bf(0)
b<>0所以
f(0)=0
a=1,b=1代入得
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
抽象函数的背景函数不知道~
end

f(0)=0
a=1,b=1代入得
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0

五类抽象函数解法例说
1、线性函数型抽象函数
线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。
例1、已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f...

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f(0)=0
a=1,b=1代入得
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0

五类抽象函数解法例说
1、线性函数型抽象函数
线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。
例1、已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域。
分析：由题设可知，函数f（x）是的抽象函数，因此求函数f（x）的值域，关键在于研究它的单调性。
设，∵当，∴，
∵，
∴，即，∴f（x）为增函数。
在条件中，令y＝－x，则，再令x＝y＝0，则f（0）＝2 f（0），∴ f（0）＝0，故f（－x）＝f（x），f（x）为奇函数，
∴ f（1）＝－f（－1）＝2，又f（－2）＝2 f（－1）＝－4，
∴ f（x）的值域为〔－4，2〕。
例2、已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。
分析：由题设条件可猜测：f（x）是y＝x＋2的抽象函数，且f（x）为单调增函数，如果这一猜想正确，也就可以脱去不等式中的函数符号，从而可求得不等式的解。 设，∵当，∴，则，
即，∴f（x）为单调增函数。 ∵， 又∵f（3）＝5，∴f（1）＝3。∴，∴， 即，解得不等式的解为－1 < a < 3。
2、指数函数型抽象函数
指数函数型抽象函数，即由指数函数抽象而得到的函数。
例3、设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在，使得，对任何x和y，成立。求：
（1）f（0）； （2）对任意值x，判断f（x）值的正负。
分析：由题设可猜测f（x）是指数函数的抽象函数，从而猜想f（0）＝1且f（x）＞0。
（1）令y＝0代入，则，∴
。若f（x）＝0，则对任意，有，这与题设矛盾，∴f（x）≠0，∴f（0）＝1。
（2）令y＝x≠0，则，又由（1）知f（x）≠0，∴f（2x）＞0，即f（x）＞0，故对任意x，f（x）＞0恒成立。
例4、是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x ∈N；②；③f（2）＝4。同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。
分析：由题设可猜想存在，又由f（2）＝4可得a＝2．故猜测存在函数，用数学归纳法证明如下：
（1）x＝1时，∵，又∵x ∈N时，f（x）＞0，∴，结论正确。
（2）假设时有，则x＝k＋1时，，∴x＝k＋1时，结论正确。
综上所述，x为一切自然数时。
3、对数函数型抽象函数
对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数。
例5、设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足，求：
（1）f（1）；
（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。
分析：由题设可猜测f（x）是对数函数的抽象函数，f（1）＝0，f（9）＝2。
（1）∵，∴f（1）＝0。
（2），从而有f（x）＋f（x－8）≤f（9），
即，∵f（x）是（0，＋∞）上的增函数，故
，解之得：8＜x≤9。
例6、设函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由。
分析: 由题设条件可猜测y＝f（x）是对数函数的抽象函数，又∵y＝f（x）的反函数是y＝g（x），∴y＝g（x）必为指数函数的抽象函数，于是猜想g（a＋b）＝g（a）·g（b）正确。
设f（a）＝m，f（b）＝n，由于g（x）是f（x）的反函数，∴g（m）＝a，g（n）＝b，从而，∴g（m）·g（n）＝g（m＋n），以a、b分别代替上式中的m、n即得g（a＋b）＝g（a）·g（b）。
4、三角函数型抽象函数
三角函数型抽象函数即由三角函数抽象而得到的函数。
例7、己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：
①当是定义域中的数时，有；
②f（a）＝－1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
③当0＜x＜2a时，f（x）＜0。
试问：（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由。
（2）在（0，4a）上,f（x）的单调性如何？说明理由。
分析: 由题设知f（x）是的抽象函数，从而由及题设条件猜想：f（x）是奇函数且在（0，4a）上是增函数（这里把a看成进行猜想）。
（1）∵f（x）的定义域关于原点对称，且是定义域中的数时有
，∴在定义域中。∵
，
∴f（x）是奇函数。
（2）设0＜x1＜x2＜2a，则0＜x2－x1＜2a，∵在（0，2a）上f（x）＜0，
∴f（x1），f（x2），f（x2－x1）均小于零，进而知中的，于是f（x1）＜ f（x2），∴在（0，2a）上f（x）是增函数。
又，∵f（a）＝－1，∴，∴f（2a）＝0，设2a＜x＜4a，则0＜x－2a＜2a，
，于是f（x）＞0，即在（2a，4a）上f（x）＞0。设2a＜x1＜x2＜4a，则0＜x2－x1＜2a，从而知f（x1），f（x2）均大于零。f（x2－x1）＜0，∵，∴，即
f（x1）＜f（x2），即f（x）在（2a，4a）上也是增函数。综上所述，f（x）在（0，4a）上是增函数。
5、幂函数型抽象函数
幂函数型抽象函数，即由幂函数抽象而得到的函数。
例8、已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当时，。
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在〔0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若，求a的取值范围。
分析：由题设可知f（x）是幂函数的抽象函数，从而可猜想f（x）是偶函数，且在〔0，＋∞）上是增函数。
（1）令y＝－1，则f（－x）＝f（x）·f（－1），∵f（－1）＝1，∴
f（－x）＝f（x），f（x）为偶函数。
（2）设，∴，，
∵时，，∴，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在0，＋∞）上是增函数。
（3）∵f（27）＝9，又，
∴，∴，∵，∴，
∵，∴，又，故。
参考文献:肖凌赣：抽象函数综合题的求解策略。中学数学，1997，12

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a=0,b代入得f(0)=bf(0)
b<>0所以
f(0)=0
a=1,b=1代入得
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
一般都是代0，1之类的

0.1之类

解决这雷问题唯一的法门就是赋值法，高中数学题目是超不出这个范畴的，关键还是要看赋值的技巧，至于这点，我觉得长篇大论并不如给你做一道题目来的更清晰，而你要做的就是思考。
1、 首先令a＝0，b＝2，得到
f(0)=2f(0),因此f(0)=0；
其次令a＝b＝1，得到
f(1)=2f(1),因此f(1)=0。
2、令a＝b＝x，由于b不能为0，因此x也不...

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解决这雷问题唯一的法门就是赋值法，高中数学题目是超不出这个范畴的，关键还是要看赋值的技巧，至于这点，我觉得长篇大论并不如给你做一道题目来的更清晰，而你要做的就是思考。
1、 首先令a＝0，b＝2，得到
f(0)=2f(0),因此f(0)=0；
其次令a＝b＝1，得到
f(1)=2f(1),因此f(1)=0。
2、令a＝b＝x，由于b不能为0，因此x也不能为0.
有f(1)=2xf(x)=0,
从而，f(x)=0。
综上可知，对于任意x，恒有f(x)=0.

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ddd

这题目一般都是用赋值法,可以考虑部分用x,y代替,该题只要用a＝0，b＝2和a＝b＝1代入就可以得到答案!

求抽象函数f(a/b)=a*f(b)+b*f(a)的解析式
求f(0)=,f(1)=

题目一般都是用赋值法,可以考虑部分用x,y代替,该题只要用a＝0，b＝2和a＝b＝1代入就可以得到答案!
回答者：42568464 - 魔法学徒 一级 10-11 08:22
这个正解

gfffgfg