函数题目一道,已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x²+1,是否存在二次函数y3=ax+bx+c,其图像经过点（-5.2）,且对于任何实数x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1,y2,y3,都有y1≤y3≤y2成立?若存

函数题目一道,已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x²+1,是否存在二次函数y3=ax+bx+c,其图像经过点（-5.2）,且对于任何实数x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1,y2,y3,都有y1≤y3≤y2成立?若存
函数题目一道,
已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x²+1,是否存在二次函数y3=ax+bx+c,其图像经过点（-5.2）,且对于任何实数x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1,y2,y3,都有y1≤y3≤y2成立?若存在,求出函数y3的解析式；若不存在,请说明理由.
但是我看不懂,上面的y3=ax²+bx+c ,
最好用初中程度的知识来解答

函数题目一道,已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x²+1,是否存在二次函数y3=ax+bx+c,其图像经过点（-5.2）,且对于任何实数x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1,y2,y3,都有y1≤y3≤y2成立?若存
初中知识可以
y2-y1=x²-2x+1=(x-1)²≥0所以Y2≥Y1
因为存在Y1=Y2=Y3,Y1交Y2为点（1,2）所以该点也在Y3上
建立方程Y3=Y1即aX²+bX+c=2X
整理方程求其△=（b-2)²-4ac=0
又因为点（-5,2）也在Y3上.Y3为二次方程.所以Y3的对称轴为X=-2
因为对称轴X=-2a／b
所以得到b=4a.把点（-5,2）代入Y3方程,且用a把b换掉得到c=2-5a.
把△里的b用a表示,c用a表示得到9a²-6a+1=0.得到a=1／3
b=4a=4／3 c=2-5a=1／3 所以Y3=（1／3）X²+（4／3）X+（1／3）

对y2求导，y2'=2x
不难得出，x=1时切线的斜率正好是2
所以y1,y2切于点（1，2）
要想y1≤y3≤y2
y3必过点(1,2)而且得保证在（1，2）出切线的斜率也得等于2
对y3求导，y3'=2ax+b
所以当x=1时的斜率 2a+b=2 (1)
y3过（-5，2）（1，2），纵坐标一样，根据二次函数的性质，对称轴这两点的中...

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对y2求导，y2'=2x
不难得出，x=1时切线的斜率正好是2
所以y1,y2切于点（1，2）
要想y1≤y3≤y2
y3必过点(1,2)而且得保证在（1，2）出切线的斜率也得等于2
对y3求导，y3'=2ax+b
所以当x=1时的斜率 2a+b=2 (1)
y3过（-5，2）（1，2），纵坐标一样，根据二次函数的性质，对称轴这两点的中点
所以对称轴=-b/2a=(-5+1)/2=-2
直接求得b=4a (2)
联立（1）（2）式得出a=1/3,b/4/3
所以y3=x^2/3+4x/3+c
再利用过(-5,2)点代入上面解出c=1/3
所以y3=x^2/3+4x/3+1/3

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首先，y2-y1=x²-2x+1=(x-1)²≥0
有结论只有当x=1时，y2=y1
其余y2＞y1
根据这个可以画下图，y1、y2都过点（1，2）（这里就不画了）
因为要求任何实数范围内均有y1≤y3≤y2
反映在图像上就是y3的图像要加在y1、y2之间
所以为了y3在x=1和其周围都在y1、y2之间
则必须使x=1时y...

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首先，y2-y1=x²-2x+1=(x-1)²≥0
有结论只有当x=1时，y2=y1
其余y2＞y1
根据这个可以画下图，y1、y2都过点（1，2）（这里就不画了）
因为要求任何实数范围内均有y1≤y3≤y2
反映在图像上就是y3的图像要加在y1、y2之间
所以为了y3在x=1和其周围都在y1、y2之间
则必须使x=1时y3等于2且斜率与y1相同才能满足要求
因此可以根据两个定点（1，2）（-5，2）
和x=1时斜率为2列出三个等式
25a-5b+c=2
a+b+c=2
2a+b=2(这是把点1，2带进斜率的导数公式y'=2ax+b得到的)
最终求得a=1/3,b=4/3,c=1/3
则解析式为y3=1/3x²+4/3x+1/3
这是正确解法，不过不知道你学导数没
最好的方法了，很辛苦的，楼主给分吧

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y2-y1=x²-2x+1=(x-1)²≥0所以Y2≥Y1
因为存在Y1=Y2=Y3，Y1交Y2为点（1,2）所以该点也在Y3上
建立方程Y3=Y1即aX²+bX+c=2X
整理方程求其△=（b-2)²-4ac=0
又因为点（-5,2）也在Y3上。Y3为二次方程。所以Y3的对称轴为X=-2
...

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y2-y1=x²-2x+1=(x-1)²≥0所以Y2≥Y1
因为存在Y1=Y2=Y3，Y1交Y2为点（1,2）所以该点也在Y3上
建立方程Y3=Y1即aX²+bX+c=2X
整理方程求其△=（b-2)²-4ac=0
又因为点（-5,2）也在Y3上。Y3为二次方程。所以Y3的对称轴为X=-2
因为对称轴X=-2a／b
所以得到b=4a。把点（-5,2）代入Y3方程，且用a把b换掉得到c=2-5a.
把△里的b用a表示，c用a表示得到9a²-6a+1=0.得到a=1／3
b=4a=4／3 c=2-5a=1／3 所以Y3=（1／3）X²+（4／3）X+（1／3）

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y2-y1=x²-2x+1=(x-1)²≥0所以Y2≥Y1
因为存在Y1=Y2=Y3，Y1交Y2为点（1,2）所以该点也在Y3上
建立方程Y3=Y1即aX²+bX+c=2X
整理方程求其△=（b-2)²-4ac=0
又因为点（-5,2）也在Y3上。Y3为二次方程。所以Y3的对称轴为X=-2
...

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y2-y1=x²-2x+1=(x-1)²≥0所以Y2≥Y1
因为存在Y1=Y2=Y3，Y1交Y2为点（1,2）所以该点也在Y3上
建立方程Y3=Y1即aX²+bX+c=2X
整理方程求其△=（b-2)²-4ac=0
又因为点（-5,2）也在Y3上。Y3为二次方程。所以Y3的对称轴为X=-2
因为对称轴X=-2a／b
所以得到b=4a。把点（-5,2）代入Y3方程，且用a把b换掉得到c=2-5a.
把△里的b用a表示，c用a表示得到9a²-6a+1=0.得到a=1／3
b=4a=4／3 c=2-5a=1／3 所以Y3=（1／3）X²+（4／3）X+（1／3） 初中生没学导数就这一种解法了吧~

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