小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：是不小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:24:43
小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：是不小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：
小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：是不
小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：是不是当a为整数时,a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值都是某个数的平方?
若在今晚十点半前回答的,又是正确的,
算了，在明早七点之前回答的，
小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：是不小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)·(a+1)(a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=（a²+3a)²+2（a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
=[(a+1)(a+2）-1]².
可见连续四个正整数相乘积再加上1总是个完全平方数,
且是中间的两个正整数之积减去1得的差的平方.
同求。。。。。
我算的~a^2+3a+1
a(a+1)(a+2)(a+3)+1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1 = (a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
= (a^2+3a)^2 + 2(a^2+3a) +1 = (a^2+3a+1)^2
所以只要当a是整数，这个式子的值都是（a^2+3a+1）的平方。