函数单调性的几种运算法则
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:03:10
函数单调性的几种运算法则函数单调性的几种运算法则函数单调性的几种运算法则江苏省大丰县白驹中学姜兴荣函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等．能否先推导出几个运算
函数单调性的几种运算法则
函数单调性的几种运算法则
函数单调性的几种运算法则
江苏省大丰县白驹中学姜兴荣函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等．能否先推导出几个运算法则,以简化讨论呢?本文就此做一些粗浅的探讨．一、线性法则定理１设函数ｙ＝ｆ（ｘ）在上递增,ａ、ｂ为常数．（１）若ａ＞０,则函数ｂ＋ａｆ（ｘ）在Ｉ上递增；（２）若ａ＜０,则函数ｂ＋ａｆ（ｘ）在Ｉ上递减．证明：（１）设由已知,即在Ｉ上递增．（２）设由已知即在Ｉ上递减．同理可证：定理２设函数ｙ＝ｆ（ｘ）上递减,ａ、ｂ为常数．（１）若ａ＞０,则ｂ＋ａｆ（ｘ）在Ｉ上递减；（２）若ａ＜０,则ｂ＋ａｆ（ｘ）在Ｉ上递增．例１讨论函数的单调性．３＞１,指数函数ｙ＝３ｘ在上递增．根据定理１,可得函数在上递减．二、倒数法则定理３设函数在上递增（或递减）,且人Ｊ）＞０,则大＼在ｘｅｌ上递减（或递增）．””’““”—”—“’”“ｆ）““““““”””“”””证明：设ｘｌ＞ｘ.（ｘｌ,ｘＺＥＩ）．由ｙ一ｆ（ｘ）在ｘＥＩ上递增,且人工）＞０,”．人Ｘ；）＞ｆ（ｘ.）,了广７＜ｌｅｒＭ．—一.