已知a,b>0,且a^2+(1/4b)^2=1,求y=a√(1+b^2)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:17:23
已知a,b>0,且a^2+(1/4b)^2=1,求y=a√(1+b^2)的最大值已知a,b>0,且a^2+(1/4b)^2=1,求y=a√(1+b^2)的最大值已知a,b>0,且a^2+(1/4b)^

已知a,b>0,且a^2+(1/4b)^2=1,求y=a√(1+b^2)的最大值
已知a,b>0,且a^2+(1/4b)^2=1,求y=a√(1+b^2)的最大值

已知a,b>0,且a^2+(1/4b)^2=1,求y=a√(1+b^2)的最大值
a^2+(b^2)/4=1
a^2+(b^2+1)/4-1/4=1
a^2+(b^2+1)/4=5/4
5/4=a^2+(b^2+1)/4>=2√(a^2)[(b^2+1)/4]=a*√(b^2+1)=y
即5/4>=a*√(b^2+1)=y
所以ymax=5/4

因为a,b>0,所以y=a√(1+b^2)>0,两边平方后化简得,Y^2=a^2(1+b^2),
又a^2+(1/4b)^2=1,代入得Y^2=(1-1/16b^2)(1+b^2)=-1/16b^4+15/16b^2+1
对其求导得U'=-1/4b^2+15/8b=0,得b=0,或者b=15/2,因为a,b>0,所以b=15/2时,y=a√(1+b^2)有最大值