图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合；当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动；当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 11:14:29
图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合；当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动；当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分
图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合；当伞慢慢撑开时,动点
P由A向B移动；当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、设AP=x分米．
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN=60°,求x的值；
（3）设阳光直射下,伞下的阴影（假定为圆面）面积为y,求y关于x的关系式（结果保留π）．
图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合；当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动；当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分
（1）∵BC=2,AC=CN+PN=12,
∴AB=12-2=10．
∴x的取值范围是：0≤x≤10．
（2）∵CN=PN,∠CPN=60°,
∴△PCN是等边三角形．
∴CP=6．
∴AP=AC-PC=12-6=6．
即当∠CPN=60°时,x=6分米．
（3）连接MN、EF,分别交AC于O、H．
∵PM=PN=CM=CN,
∴四边形PNCM是菱形．
∴MN与PC互相垂直平分,AC是∠ECF的平分线,
PO= ．
在Rt△MOP中,PM=6,
∴MO2=PM2-PO2=62-（6- x）2=6x- x2．
∵CE=CF,AC是∠ECF的平分线,
∴EH=HF,EF⊥AC．
∵∠ECH=∠MCO,∠EHC=∠MOC=90°,
∴△CMO∽△CEH．
∴ ．
∴ ,
∴EH2=9•MO2=9•（6x- x2）．
∴y=π•EH2=9π（6x- x2）,
即y=- πx2+54πx．
（1）∵BC=2分米，AC=CN+PN=12分米，
∴AB=AC-BC=10分米．
∴x的取值范围是：0≤x≤10．
（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN是等边三角形．
∴CP=6分米．
∴AP=AC-PC=6分米．
即当∠CPN=60°时，x=6．
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．
∵PM=PN=CM...
全部展开
（1）∵BC=2分米，AC=CN+PN=12分米，
∴AB=AC-BC=10分米．
∴x的取值范围是：0≤x≤10．
（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN是等边三角形．
∴CP=6分米．
∴AP=AC-PC=6分米．
即当∠CPN=60°时，x=6．
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．
∵PM=PN=CM=CN，
∴四边形PNCM是菱形．
∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线
收起