为什么∫(2sint+cost)+2(2cost-sint)/2sint+cost dt = (t+2ln|2sint+cost|)+C?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:41:53
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为什么∫(2sint+cost)+2(2cost-sint)/2sint+cost dt = (t+2ln|2sint+cost|)+C?
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为什么∫(2sint+cost)+2(2cost-sint)/2sint+cost dt = (t+2ln|2sint+cost|)+C?
因为
∫ [(2sint + cost) + 2(2cost - sint)]/(2sint + cost) dt
= ∫ (2sint + cost)/(2sint + cost) dt + 2∫ (2cost - sint)/(2sint + cost) dt
= ∫ dt + 2∫ d(2sint + cost)/(2sint + cost),分子上将2cost - sint积分,得到2sint + cost
= t + 2ln|2sint + cost| + C