概率里的二重积分计算问题,见下图如图!我需要知道 K∫(0~2)[6y-xy-(1/2)^2] |(2~4) dx 是怎么变成 K∫(0~2)(6-2x)dx的,越详细越好,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 11:37:39
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概率里的二重积分计算问题,见下图
如图!我需要知道 K∫(0~2)[6y-xy-(1/2)^2] |(2~4) dx 是怎么变成 K∫(0~2)(6-2x)dx的,越详细越好,

概率里的二重积分计算问题,见下图如图!我需要知道 K∫(0~2)[6y-xy-(1/2)^2] |(2~4) dx 是怎么变成 K∫(0~2)(6-2x)dx的,越详细越好,
这是一个2次积分,先对y求积分,此时x当做常数,结果为K[6y-xy-(1/2)^2] |(2~4).
把y=4和y=2代进去相减.k(24-4y-8-12+2y+2)=K(6-2x)
再对x求积分.∫K(6-2x) |(0~2)=8k

首先,常数k可以提到最前面来。
其余部分,先看(6y-xy-(1/2)^2)这部分对变量y的积分,此时把x先当成常数来看。对y定积分的公式一用,摆出来就是第二步的结果了。
下一步,先把y的定积分部分求出来,就得到K∫(0~2)(6-2x)dx 这些了