已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2）,与y轴交于点C,且AB=6．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC；（3）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:30:13
已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2）,与y轴交于点C,且AB=6．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC；（3）
已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）
与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2）,与y轴交于点C,且AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC；
（3）若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径；
（4）抛物线上是否存在点M,过点M作MN⊥x轴于点N,使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分?若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
求第四问的图.
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙O的半径；
已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2）,与y轴交于点C,且AB=6．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC；（3）
：（1）由题意得：x1+x2= m-5/m,x1•x2= -5/m,x2-x1=6
则（x1+x2^2-4x1x2=36,（ m-5m^2+ 20m=36
解得：m1=1,m2=- 57．
经检验m=1,
∴抛物线的解析式为：y=x^2+4x-5
或：由mx^2-（m-5）x-5=0得,x=1或x=- 5m
∵m＞0,
∴1- -5m=6,
∴m=1．
∴抛物线的解析式为y=x^2+4x-5
由x^2+4x-5=0得x1=-5,x2=1
∴A（-5,0）,B（1,0）,C（0,-5）．
设直线BC的解析式为y=kx+b,
则 {b=-5k+b=0
∴ {b=-5k=5
∴直线BC的解析式为y=5x-5；
(2)图略
（3）由题意,圆心P在AB的中垂线上,即在抛物线y=x^2+4x-5的对称轴直线x=-2上,
设P（-2,-h）（h＞0）,（6分）
连接PB、PC,则PB^2=（1+2^2+h^2,PC^2=（5-h^2+2^2,
由PB^2=PC^2,
即（1+2^2+h^2=（5-h^2+2^2,解得h=2．
∴P（-2,-2）,
∴⊙P的半径PB= 根号下[(1+2)^2+2^2]= 13；
（4）设MN交直线BC于点E,点M的坐标为（t,t^2+4t-5）,则点E的坐标为（t,5t-5）．
若S△MEB：S△ENB=1：3,则ME：EN=1：3．
∴EN：MN=3：4,
∴t^2+4t-5= 43（5t-5）．
解得t1=1（不合题意舍去）,t2= 53,
∴M（ 53,409）．
若S△MEB：S△ENB=3：1,则ME：EN=3：1．
∴EN：MN=1：4,
∴t^2+4t-5=4（5t-5）．
解得t3=1（不合题意舍去）,t4=15,
∴M（15,280）．
∴存在点M,点M的坐标为（ 5/3,40/9）或（15,280）．