关于傅立叶变换推导对于exp（i2pirn/N)从n=0到n=N-1求和,为何当r不等于mN时,其求和为零?m是任意整数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 17:43:21

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关于傅立叶变换推导
对于exp（i*2*pi*r*n/N)从n=0到n=N-1求和,为何当r不等于mN时,其求和为零?m是任意整数

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以下是一个证明方法：
把n=0对应的数记为a0,n=1对应的记为a1,等等.那么这N个数为方程x^N=1的所有解.也就是说
x^N - 1 = (x-a0)*（x-a1）* ...*(x-aN)
所以 -（a0+a1+...+aN）等于式子 x^N-1 的x^（N-1）的系数,所以为0.

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