高中难题向量卷子7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,[xf'(x)-f(x)]/x^2>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)/x>0的解集是多少?8.已知i为虚数单位,则复数i(3-4i)的实部和虚部分别是多少?9.若f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 13:50:19
高中难题向量卷子7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,[xf'(x)-f(x)]/x^2>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)/x>0的解集是多少?8.已知i为虚数单位,则复数i(3-4i)的实部和虚部分别是多少?9.若f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是
高中难题向量卷子
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,[xf'(x)-f(x)]/x^2>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)/x>0的解集是多少?
8.已知i为虚数单位,则复数i(3-4i)的实部和虚部分别是多少?
9.若f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是多少?
10.函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为多少?
11.已知sin(θ/2)+cos(θ/2)=2√3/3,那么sinθ的值为多少,cos2θ的值为多少?
12.实数a,b满足a+b=4,则2^a+2^b的最小值为多少?
高中难题向量卷子7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,[xf'(x)-f(x)]/x^2>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)/x>0的解集是多少?8.已知i为虚数单位,则复数i(3-4i)的实部和虚部分别是多少?9.若f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,[xf'(x)-f(x)]/x^2>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)/x>0的解集是多少?
∵当x>0时,[xf'(x)-f(x)]/x^2>0 即 [f(x)/x]'>0
∴函数f(x)/x在（0,+∞）上递增
∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(x)/x是（-∞,0）U(0,+∞)的奇函数
∴f(x)在（-∞,0）上递增
∵f(-2)=0,∴f(2)=0
∴不等式f(x)/x>0的解集是
(2,+∞)U(-2,0)
8.复数i(3-4i)=4+3i
实部是 4,虚部是3
9.若f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数,
∵f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数
∴f(-x)=f(x) ==>
(k-2)x^2-(k-1)x+3=(k-2)x^2+(k-1)x+3
==> 2(k-1)x=0
∵x是变量 ∴k-1=0,k=1
∴f(x)=-x^2+3
f(x)的递增区间是[0,+∞)
10.函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为多少?
f'(x)=3x^2+2ax+b
∵在x=1时有极值10
∴f'(1)=0 且f(1)=10
∴2a+b+3=0 且 a+b+a^2+1=10
两式相减：a^2-a-12=0
∴a=4 ,b=-11
或a=-3,b=3
11.∵sin(θ/2)+cos(θ/2)=2√3/3,
∴[sin(θ/2)+cos(θ/2)]²=4/3
∴sin²(θ/2)+cos²(θ/2)+2sin(θ/2)cos(θ/2)=4/3
∴1+sinθ=4/3,
sinθ=1/3
cos2θ=1-2sin²θ=1-2/9=7/9
12.实数a,b满足a+b=4,
∴根据均值定理
2^a+2^b≥2√(2^a*2^b)=2√[2^(a+b)]=2√2^4=8
∴ 2^a=2^b即a=b=2时,2^a+2^b取得最小值为8
个人认为这些不是难题，是高中阶段比较常见的题，你随便找本高中数学综合复习资料书翻翻，基本上都有解答，先去试试吧！