我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积．用现代式子表示即为：s=14[a2×b2-(a2+b2-c22)2]…①（其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:09:15
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积．用现代式子表示即为：s=14[a2×b2-(a2+b2-c22)2]…①（其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积．
用现代式子表示即为：s=14[a2×b2-(a2+b2-c22)2]…①（其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s= p(p-a)(p-b)(p-c)…②（其中p= a+b+c2．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②?请试试．
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积．用现代式子表示即为：s=14[a2×b2-(a2+b2-c22)2]…①（其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积
(1)
① 三斜求积术：
64*25-[(64+25-49)/2]^2=1600-400=1200
1/4*1200=300
三角形的面积s=sqrt(300)
②海伦公式：
1/2(5+7+8)=10
10*5*3*2=300
三角形的面积s=sqrt(300)
(2)
以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以：
q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2},
△^2=q, △=sqrt( 1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} )
q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^ 2}
=1/16*{4*c^2*a^ 2-(c^2+a^2-b^2)^ 2}
=1/16*{(2*c*a)^2-(c^2+a^2-b^2)^ 2}
=1/16*{(2ca+c^2+a^2-b^2)*(2ca-c^2-a^2+b^2)}
=1/16*{(a+c+b)(a+c-b)*(b+a-c)(b-a+c)}
=1/16*(a+b+c)(a+b+c-2b)*(a+b+c-2c)(a+b+c-2a)
=s(s-a)(s-b)(s-c)
其中s=1/2(a+b+c)
△=sqrt( s(s-a)(s-b)(s-c) )