在等边三角形ABC中如何求出三角形边长.好吧你们都被标题坑了.P为等边三角形ABC内一点,PA=10,PB=8,PC=6.求三角形ABC边长.务必用勾股做!所以肯定要做辅助线!图不标准轻喷哈.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 04:37:43
在等边三角形ABC中如何求出三角形边长.好吧你们都被标题坑了.P为等边三角形ABC内一点,PA=10,PB=8,PC=6.求三角形ABC边长.务必用勾股做!所以肯定要做辅助线!图不标准轻喷哈.
在等边三角形ABC中如何求出三角形边长.
好吧你们都被标题坑了.P为等边三角形ABC内一点,PA=10,PB=8,PC=6.求三角形ABC边长.务必用勾股做!所以肯定要做辅助线!图不标准轻喷哈.
在等边三角形ABC中如何求出三角形边长.好吧你们都被标题坑了.P为等边三角形ABC内一点,PA=10,PB=8,PC=6.求三角形ABC边长.务必用勾股做!所以肯定要做辅助线!图不标准轻喷哈.
用余弦定理.
BC^2=BP^2+PC^2-2 BP PC cos∠BPC
得BC=2√（25+12√3）
假定等边△ABC的边长为k，作BC边上的高AD，则BD=k/2，由勾股定理得：
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4
以PA为边向△ABC外作一...
全部展开
假定等边△ABC的边长为k，作BC边上的高AD，则BD=k/2，由勾股定理得：
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4
以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外)，连结BE，可知：∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°，所以：∠BAE=∠CAP；AB=AC，AE=AP，因此，△BAE≌△CAP；则：BE=CP=10，
在△BPE中，PE=6，PB=8，BE=10，因为：6²+8²=10²
所以，△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形，所以：∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°，
在△ABP中，由余弦定理得：
k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB
=6²+8²-2×6×8×cos150°
=100+48√3
收起