三角形ABC中,已知：AB=2,BC=1,CA=√3,分别在边AB,BC,CA上取点DEF,使三角形DEF是等边三角形,设∠FEC=α,问sinα为何值时,三角形DEF边长最短.并求出最短边的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:46:17

三角形ABC中,已知：AB=2,BC=1,CA=√3,分别在边AB,BC,CA上取点DEF,使三角形DEF是等边三角形,设∠FEC=α,问sinα为何值时,三角形DEF边长最短.并求出最短边的长三角形

三角形ABC中,已知：AB=2,BC=1,CA=√3,分别在边AB,BC,CA上取点DEF,使三角形DEF是等边三角形,设∠FEC=α,问sinα为何值时,三角形DEF边长最短.并求出最短边的长
三角形ABC中,已知：AB=2,BC=1,CA=√3,分别在边AB,BC,CA上取点DEF,使三角形DEF是等边三角形,设∠FEC=α,问sinα为何值时,三角形DEF边长最短.并求出最短边的长

三角形ABC中,已知：AB=2,BC=1,CA=√3,分别在边AB,BC,CA上取点DEF,使三角形DEF是等边三角形,设∠FEC=α,问sinα为何值时,三角形DEF边长最短.并求出最短边的长
过点D作DG平行于BC
∵AB=2 BC=1 CA=√3
∴△ABC是Rt三角形,∠C=90°
∴DG⊥AC
设正三角形△DEF的边长为 x
∴∠DFE=60°,DE=DF= x
∵∠CFE=α,∠CFE+∠DFE+∠AFD=180°
∴∠AFD=120-α
在Rt△CEF中,sinα=2 √ 7/7
∴cosα=√ 21/7=CF/EF
∴CF=√ 21x/7
在Rt△DFG中,
sin(120°-α）=GD/DF
sin(120°-α）=sin120cosα-cos120sinα
=5√7/14
cosα=√21/14=GF/DF
∴GF=√21x/14,GD=5√7x/14
∵∠A=30°
∴AG=5√21x/14
∵AG+GF+CF=AC=√3
∴5√21x/14+√21x/14+√ 21x/7=√3
∴x=√7/4
∴边长为√7/4

已知三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=3:1,求sinA/2急已知在三角形ABC中,AB:BC:AC=1:根2:1,则角ABC的度数为已知三角形ABC中,AB=25,BC=48,BC边上的中线AD=7,(1)求三角形ABC的面积.(2)求AC边已知三角形abc中,ab=ac,角b等于56度24秒,bc等于6.36求(1)ab的长(2)s三角形abc 已知三角形ABC中,AB=4,且|AC|,|AB|,|BC|成等差数列(1)求(2)求三角形ABC重心G的轨迹方程在三角形ABC中 ab=bc , 已知三角形ABC中,AB²=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是三角形在三角形ABC中,已知AB=2,BC=3,CA=4,cosA=? 已知在三角形ABC中,AB=2,BC=3,CA=4则sinA 在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形已知三角形ABC中,AB=1,BC=2.求角C的范围已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上在△ABC中,已知BC边上的中线AD=1,BC=2,AB+AC=2.5,三角形ABC的面积是多少, 在△ABC中,已知BC边上的中线AD=1,BC=2,AB+AC=2.5,三角形ABC的面积是多少, 已知:三角形ABC中,AB=5,BC=2a+1,AC=12,求a的范围已知三角形ABC中,AB=5,BC=2a+1,AC=12,求a的范围. 已知：三角形ABC中,AB=5,BC=2a+1,AC=12.求a的范围