已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:55:51
已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上
已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形
若D在BC上
已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上
连ED,则AE=EB=ED,则∠A=∠ADE,而∠ADE=∠DEF+∠DFE,又因为∠DFE=∠C,以及∠A=2*∠C,故∠DEF=∠DFE,则DE=DF,DF=AB/2.
作∠ABC的平分线，BD交AC于D，作DH垂直于BC于H 角BDC=就C DH平分BC （BD=BD 角ABD=角HBD BA=BH） 所以角A=角BHD=90度 所以是直角三角形
证明：给出的条件不足，无法证明三角形ABC是直角三角形
（给出D点只说明D点是BC的中点，与三角形ABC是直角三角形无任何关联或者没有与之对话的条件。）
你是不是漏了条件了？
证明：
过B作角平分线BD，与AC交于D，则
∵∠ABC=2∠ACB,BC=2AB,
∴∠DBC=∠ABC,
∴△DBC是等腰三角形，
过D作DE⊥BC于E,则E同时为BC的中点，即EB=EC=(1/2)BC=AB,
∵DB=DB,∠DBC=∠DBA,
∴△DBE≌△DBA,
∴∠DAB=∠DEB=90°
即∠BAC=90°，...
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证明：
过B作角平分线BD，与AC交于D，则
∵∠ABC=2∠ACB,BC=2AB,
∴∠DBC=∠ABC,
∴△DBC是等腰三角形，
过D作DE⊥BC于E,则E同时为BC的中点，即EB=EC=(1/2)BC=AB,
∵DB=DB,∠DBC=∠DBA,
∴△DBE≌△DBA,
∴∠DAB=∠DEB=90°
即∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形，
得证！
收起
连ED，则AE=EB=ED，则∠A=∠ADE，而∠ADE=∠DEF+∠DFE，又因为∠DFE=∠C，以及∠A=2*∠C，故∠DEF=∠DFE，则DE=DF，DF=AB/2。
取DF中点E，连AE
AD平行于BC，∠DAC=∠C=90度，∠D=∠CBF
E为中点，DE=EF=AE
∠AEF=2∠D=2∠CBF
FD=2AB，AB=AE，∠AEF=∠ABF
∠ABF=2∠CBF
延长CD到E，使CD=DE，连结EB，可证的ACD和BDE全等，AC与BE平行，CE=2*CD=12,13^2=12^2+5^2，角EBC是直角，角ACB是直角