数学关于集合,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:58:28
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数学关于集合,
分析:
(1)根据A与B的交集得到x=2为B中方程的解,将x=2代入计算即可求出a的值;
(2)根据A与B的并集为A,得到B为A的子集,即可确定出a的范围;
(3)根据题意得到A与B交集为空集,即可确定出a的范围;
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中方程
得a²+4a+3=0,所以a=-1或a=-3,
当a=-1时,B={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={2},也满足条件
综上得a的值为-1或-3;
(2)∵A∪B=A,∴B⊆A,
①当△=4(a+1)²-4(a²-5)=8(a+3)<0,即a<-3时,B=∅满足条件
②当△=0即a=-3时,B={2},满足要求;
③当△>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足要求,不可能
故a的取值范围是a≤-3.
(3)∵A∩(CuB)=A,
∴A⊆(CuB),
∴A∩B=∅,
①当△<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;
②当△=0即a=-3时,B={2},A∩B={2},不适合条件;
③当△>0,即a>-3时,此时只需1∉B且2∉B,
将2代入B的方程得a=-1或a=-3
将1代入B的方程得a=-1±√3,
∴a≠-1,a≠-3,a≠-1±√3,
综上,a的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,-1-√3)∪(-1-√3,-1)∪(-1,-1+√3)∪(-1+√3,+∞)