求 ∫1/(e^x+1)^2dx刷分刷经验的不来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:55:54
求 ∫1/(e^x+1)^2dx刷分刷经验的不来
求 ∫1/(e^x+1)^2dx
刷分刷经验的不来
求 ∫1/(e^x+1)^2dx刷分刷经验的不来
答：
原积分
=∫(e^x+1-e^x)/(e^x+1)^2 dx
=∫1/(e^x+1)-e^x/(e^x+1)^2 dx
=∫(e^x+1-e^x)/(e^x+1) dx+∫-1/(e^x+1)^2 d(e^x+1)
=∫1-e^x/(e^x+1)dx-∫1/(e^x+1)^2 d(e^x+1)
=x-ln(e^x+1)+1/(e^x+1) + C
∫max(1,x^2)dx=∫1dx=x C1 (|x|≤1)
∫max(1,x^2)dx=∫x^2dx=(1/3)x^3 C2 (x>1)
∫max(1,x^2)dx=(1/3)x^3 C3 (x<-1)
又F(1)=1,所以
当|x|≤1时,F(x)=x C1
当x>1时,F(x)=(1/3)x^3 C2
当x<...
全部展开
∫max(1,x^2)dx=∫1dx=x C1 (|x|≤1)
∫max(1,x^2)dx=∫x^2dx=(1/3)x^3 C2 (x>1)
∫max(1,x^2)dx=(1/3)x^3 C3 (x<-1)
又F(1)=1,所以
当|x|≤1时,F(x)=x C1
当x>1时,F(x)=(1/3)x^3 C2
当x<-1时,F(x)=(1/3)x^3 C3
其中,C1、C2、C3为常数
∵<x→1 >lim=F(1)=1
∴1/3 C2=1 C1=1
∴C1=0,C2=2/3
又∵<x→1->lim=F(-1)
∴-1/3 C3=-1
∴C3=-2/3
故F(x)={x,|x|≤1;(1/3)x^3 2/3,x>1;(1/3)x^3-2/3,x<-1}
所以,∫ma×{1,x^2}dx={x C,|x|≤1;(1/3)x^3 (2/3)sgnx C,|x|>1}.
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