已知单位圆O上的两点A,B及单位圆所在的平面上的一点P满足OP向量=mOA向量+OB向量(m为常数)(1)如图,若四边形OABP为平行四边形,求m的值(2)若m=2,求OP向量模的取值范围(3)若OA向量·OB向量
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 13:31:32
已知单位圆O上的两点A,B及单位圆所在的平面上的一点P满足OP向量=mOA向量+OB向量(m为常数)(1)如图,若四边形OABP为平行四边形,求m的值(2)若m=2,求OP向量模的取值范围(3)若OA向量·OB向量
已知单位圆O上的两点A,B及单位圆所在的平面上的一点P满足OP向量=mOA向量+OB向量(m为常数)
(1)如图,若四边形OABP为平行四边形,求m的值
(2)若m=2,求OP向量模的取值范围
(3)若OA向量·OB向量=-1/3,线段AB与OP交于点D,试求当△OPB为直角三角形时,OA向量·OD向量的值
已知单位圆O上的两点A,B及单位圆所在的平面上的一点P满足OP向量=mOA向量+OB向量(m为常数)(1)如图,若四边形OABP为平行四边形,求m的值(2)若m=2,求OP向量模的取值范围(3)若OA向量·OB向量
(1)OP=AB=OB-OA 所以m=-1 (前面等式中的OP等全为向量)
(2)m=2
因为当OA,OB同向时 OP最大 所以OP=3OB=3/2OA(这些是距离 也可理解为向量的绝对值)
(3)因为OA*OB=-1/3 所以cosBOA=-1/3 cosBAO=cosABO=√6/3
所以OP*OA=mOA-1/3=m-1/3 (单位圆可以理解为半径为1的圆把?)
如果把OA旋转成平行 将图调节为备用图2时 P点一定是在B点正右方(因为PB‖OA)
所以角PBO不能为90度
所以①当角OPB=90度时 角POA=90度 所以OD*OA=0 m=1/3(虽然不需要算)
②当角POB=90度时 因为cosBAO=cosABO=√6/3 所以tanOBA=√2/2 所以OD=√2/2
又因为cosAOB=-1/3 角BOA-角DOA=90度 所以cosDOA=2√2/3
所以OD*OA=2/3 m=3(也不需要算 算的话在算出OP的具体值就可知了)
楼上的很好很强大啊