求一个简单的微分方程的同解,急,救命啊式子是:y的二阶导减去9y等于9

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 08:29:37

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求一个简单的微分方程的同解,急,救命啊
式子是:y的二阶导减去9y等于9

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∵齐次方程y''-9y=0的特征方程是r²-9=0,则它的特征根是r=±3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-3x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程y''-9y=9的解为y=A
代入原方程得-9A=9 ==>A=-1
∴原方程的特解是y=-1
故原微分方程的通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-3x)-1 (C1,C2是积分常数)

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