一道初二几何题,如图：Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交AC于E,交CD于F,EH⊥CD于H,则下列结论：①AC^2+BD^2=BC^2+AD^2 ②BD+EH/BC为定值 ③若F为BE中点,则AD=3BD,其中正确的结论有：点击图片可以看到
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:31:45
一道初二几何题,如图：Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交AC于E,交CD于F,EH⊥CD于H,则下列结论：①AC^2+BD^2=BC^2+AD^2 ②BD+EH/BC为定值 ③若F为BE中点,则AD=3BD,其中正确的结论有：点击图片可以看到
一道初二几何题,
如图：Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交AC于E,交CD于F,EH⊥CD于H,则下列结论：①AC^2+BD^2=BC^2+AD^2 ②BD+EH/BC为定值 ③若F为BE中点,则AD=3BD,其中正确的结论有：
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一道初二几何题,如图：Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交AC于E,交CD于F,EH⊥CD于H,则下列结论：①AC^2+BD^2=BC^2+AD^2 ②BD+EH/BC为定值 ③若F为BE中点,则AD=3BD,其中正确的结论有：点击图片可以看到
(1)正确
因为CD^2=AC^2-AD^2 又=BC^2-BD^2
所以AC^2+BD^2=BC^2+AD^2
(2)如果是(BD+EH)/BC 是正确的 设∠FBD=∠FBC=α
由于BD=BFcosα EH=EFcosα
所以(BD+EH)/BC=(BF+EF)cosα/BC
=BEcosα/BC 而BEcosα 就是BC
所以定值为1
如果是BD+EH/BC 是错误的,没有指定三角形个参数,BD可以为任意值,对于长度值而言不是确定的
几何上没有定值长度的命题一般是指某角度定值,或某长度等于某长度,而不能用定值来限定
另EH/BC为比例值,是无参量的数,而BD是有长度单位的,两者无实际应用意义上的量概念
(3)正确
因为F为中点,直角三角形BCE的斜边上的中点F必然使得FC=EF=FB
则,∠FCB=∠CBF=∠FBD 由于和为90°,所以皆为30度
所以AB=2BC BC=2BD
则AB=4BD 则AD=3BD
有图纸知
AC^2=AD^2+DC^2,
BC^2=DC^2++BD^2
所以AC^2+BD^2=（AD^2+DC^2）+BD^2=AD^2+（DC^2++BD^2）=AD^2+BC^2
故①正确