直线x+y+b=0 x+ay-z-3=0在平面1上,平面与曲面z=x^2+y^2相切于点（1,-2,5）求a,b的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 01:26:12
直线x+y+b=0x+ay-z-3=0在平面1上,平面与曲面z=x^2+y^2相切于点（1,-2,5）求a,b的值直线x+y+b=0x+ay-z-3=0在平面1上,平面与曲面z=x^2+y^2相切于点

直线x+y+b=0 x+ay-z-3=0在平面1上,平面与曲面z=x^2+y^2相切于点（1,-2,5）求a,b的值
直线x+y+b=0 x+ay-z-3=0在平面1上,平面与曲面z=x^2+y^2相切于点（1,-2,5）求a,b的值

直线x+y+b=0 x+ay-z-3=0在平面1上,平面与曲面z=x^2+y^2相切于点（1,-2,5）求a,b的值
直线未必在切点上.
设曲面方程F（x,y,z)=x^2+y^2-z,
偏导数F'x=2x,
F'y=2y,
F'z=-1,
在切点（1,-2,5）时,
F'x=2,
F'y=-4,
F'z=-1,
在点（1,-2,5）处的切平面方程为：2（x-1)+(-4)(y+2)-(z-5)=0,
即：2x-4y-z-5=0,
则切平面的法向量n1=(2,-4,-1),
直线是两平面x+y+b=0,x+ay-z-3=0的公共交线,
设直线的方向向量为n2,两平面的法向量为n3,n4,
n3=(1,1,0),
n4=(1,a,-1),
n2=n3×n4,
|i j k|
n2=|1 1 0|
|1 a -1|
=-i+0+ak-k-0+j
=-i+j+(a-1)k,
n2=(-1,1,a-1),
因直线在切平面上,
∴切平面的法向量n1⊥n2,
∴n1·n2=0,
n1=(2,-4,-1),
2*(-1)+(-4)*1+(-1)*(a-1)=0,
∴a=-5,
在直线上任取一点M,令x=0,y=-b,z=-ab-3=5b-3,
M(0,-b,5b-3),
M在切平面上,代入切平面方程,2*0+4b-5b+3-5=0,
b=-2,
∴a=-5,b=-2.

楼上正解

已知a（y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0求证(cy-bz)/y-z=(az-cx)/z-x=(bx-ay)/x-y 直线x+y+b=0 x+ay-z-3=0在平面1上,平面与曲面z=x^2+y^2相切于点（1,-2,5）求a,b的值 直线L{x+y+b=0,x+ay-z-3=0}在平面π上,平面π与曲面z=x^2+y^2相切于点(1,-2.5),求a,b 证明|by+az bz+ax bx+ay| |x y z||bx+ay by+az bz+ax| =( a^3+b^3 ) |z x y||bz+ax bx+ay by+az| |y z x| y'（x）+ay（x)=z(x), 若直线3x+ay+6=0与直线3x-y-8=0平行,则a= 若直线x+ay-1=0和直线(A+1)x+3y=0垂直,则a等于 若直线y=3x-1与直线x+ay+6=0平行,则实数a= 直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0(a 直线y=3x-1与直线x+ay+2=0垂直,求实数a的值 直线y=3x-1与直线x+ay+2=0垂直,求实数a的值 关于切平面的设直线L为:x+y+b=0,x+ay-z-3=0,他们在平面Ⅱ上,而平面Ⅱ与曲面z=x^2+y^2相切于点(1,-2,5),求a,b的值 找出a,b,c的值的线性方程组,（1）一组解 （2）无限多组解 （3）没解x+5y+z=0x+6y-z=02x+ay+bz=c 已知x+y+z=0,求ax+ay+az-bx-by-bz的值 已知x+y+z=0,求ax+ay+az-bx-by-bz的值 MATLAB解方程高手进,就是一行程序,syms x y z p3 p33 p333 radius alfa ax ay az A B C ;[x,y,z]=solve('(x-p3)^2+(y-p33)^2+(z-p333)^2=radius^2','(x-ax)^2+(y-ay)^2+(z-az)^2=（2*radius*sin(alfa/2))^2','A*(x-p3)+B*(y-p33)+C*(x-p333)=0','x','y','z 直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y=0垂直,则a= 直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行的充要条件是a=