找出a,b,c的值的线性方程组,（1）一组解 （2）无限多组解 （3）没解x+5y+z=0x+6y-z=02x+ay+bz=c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:06:04
找出a,b,c的值的线性方程组,（1）一组解 （2）无限多组解 （3）没解x+5y+z=0x+6y-z=02x+ay+bz=c
找出a,b,c的值的线性方程组,（1）一组解 （2）无限多组解 （3）没解
x+5y+z=0
x+6y-z=0
2x+ay+bz=c
找出a,b,c的值的线性方程组,（1）一组解 （2）无限多组解 （3）没解x+5y+z=0x+6y-z=02x+ay+bz=c
x+5y+z=0,
x+6y-z=0,
0=0-0=(x+6y-z)-(x+5y+z)=y-2z,y=2z.
0=x+5y+z=x+10z+z,x = -11z.
c=2x+ay+bz = -22z + 2az + bz = (b+2a-22)z.
(1)
只有 1组解.
b+2a-22=0时,则c=0.但此时z可为任意值,与只有1组解矛盾.
因此,b+2a-22不为0.
此时,z = c/(b+2a-22),x = -11c/(b+2a-22),y=2c/(b+2a-22).
满足题意.
所以,当b+2a-22不为0时,只有1组解.
（2）无限多组解.
若b+2a-22不为0,则由（1）知,只有1组解.与题意矛盾.
因此,只能b+2a-22=0.
此时,若c不为0,则无解.与题意矛盾.
因此,只能c=0.
综合,有,
0=c=b+2a-22时,方程组有无限多组解.
（3）没解.
若b+2a-22不为0,则由（1）知,只有1组解.与题意矛盾.
因此,只能b+2a-22=0.
此时,若c=0,则由（2）知,方程组有无限多组解.与题意矛盾.
因此,只能c不为0.
此时,方程组没解.符合题意.
因此 ,当c不为0,但b+2a-22=0时,方程组没解.
1）+2）得：2x+11y=0,得：y=-2x/11
故z=x+6y=x-12x/11=-x/11
将y,z代入3）式得：
2x-2ax/11-bx/11=c
得: x(22-2a-b)=11c
当22-2a-b≠0时，有唯一解:x=11c/(22-2a-b)， y=-2x/11, z=-x/11
当22-2a-b=0且c≠0时，无解
当22-2a-b=0且c=0时，无数组解。x=t, y=-2t/11, z=-t/11